108華江高中代理
盡力回憶了，若有誤再請老師們提供正確數據裡面很多考古題~
進複試最低分數：40
一、填充題15題(90分)
二、計算證明題2題(20分)
------------------------------------------------------------
感謝 # jim1130lc 老師的協助回想
考題類型大致回復完畢
詳細數據再參考其他類似題型的考古題 [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2019-6-29 20:04 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20310&ptid=3171][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
盡力回憶了，若有誤再請老師們提供正確數據
裡面很多考古題~
進複試最低分數：40
一、填充題15題(90分)
二、計算證明題2題(20分) [/quote]
考代理的題目通常不會太刁鑽
#1 民國77日大自然組考題
111.1.31補充
設\(a,b,c\)三數滿足\(\cases{a+b+c=4\cr a^2+b^2+c^2=12\cr a^3+b^3+c^3=28}\)，令\(f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\)。
若將\(f(x)\)表成\(x^3+lx^2+mx+n\)，則\(n=\)[u] [/u]，而方程式\(f(x)=0\)有一正無理根為[u] [/u]。
(77大學聯考試題，[url]https://math.pro/db/thread-2441-1-1.html[/url])
#2 大陸高中數學聯賽考古題,常被用來當教甄題,例如: 96台中高工
原題目是 (3-√x)^n , 不曉得您這數據是否可以算出來
回復 2# Ellipse 的帖子
回復橢圓老師題目應該是我誤植
好像如你所說的一模一樣
最後會有固定倍數出現
原本打的數據 最後會是調和級數
就發散 不收斂了 [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2019-6-30 21:28 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20313&ptid=3171][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
回復橢圓老師
題目應該是我誤植
好像如你所說的一模一樣
最後會有固定倍數出現
原本打的數據 最後會是調和級數
就發散 不收斂了 [/quote]
改完後,#2答案是 18 #14 為"拿破崙定理"
假設BC=a ,CA=b ,AB=c ,三角形ABC的面積為△
以BC為邊長對外作的正三角形之重心為D
以CA為邊長對外作的正三角形之重心為E
以AB為邊長對外作的正三角形之重心為F
則正三角形DEF的面積= √3(a²+b²+c²)/24 + △/2
回復 5# Ellipse 的帖子
沒記這麼多惹~~直接和角+餘弦拚惹 [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2019-6-30 23:07 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20316&ptid=3171][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
沒記這麼多惹~~
直接和角+餘弦拚惹 [/quote]
這方法對喔~考試就憑感覺去做 第10，\(f(x)\)的分母應該是\(2\sin\theta\)及\(4\sin\theta\)，所以是\(\displaystyle f(x)=(\log_{2}\frac{x}{2\sin\theta})(\log_{4}\frac{x}{4\sin\theta})\)，而且是求最小值。
回復 8# jim1130lc 的帖子
感謝指正，已更正回復 9# Almighty 的帖子
但我也想不起來那消失的第15題...QQ回復 10# jim1130lc 的帖子
想起來了!!是這題的類題，但數字忘記了...
註：此題是106年文華代理
回復 1# Almighty 的帖子
請教填充第4題，謝謝回復 12# mathca 的帖子
甲乙對戰 甲勝出的機率為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)所以甲丙對戰 甲勝出的機率一樣為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
所以所求為\(\displaystyle \frac{1}{4}\)
應該是這樣
補一下\(\displaystyle \frac{1}{2}\)的過程
假設甲兩場勝出: 甲甲
3場:乙(甲甲)
4場:甲乙(甲甲)
5場:乙甲乙(甲甲)...以此類推
用無窮等比級數可以求出\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
接續 5# Ellipse 的帖子
第14題:AE=b/ㄏ3,AF=c/ㄏ3,角EAF=A+60
EF^2=(b/ㄏ3)^2+(c/ㄏ3)^2-2*b/ㄏ3*c/ㄏ3*cos(A+60)
=(b^2+c^2)/3-2bc/3*(cosA*1/2-sinA*ㄏ3/2)
=(b^2+c^2)/3-(2bc*cosA)*1/6+(1/2*bc*sinA)*2/ㄏ3
=(b^2+c^2)/3-(b^2+c^2-a^2)/6+ABC面積*2/ㄏ3
=(a^2+b^2+c^2)/6+ABC面積*2/ㄏ3
同法可證DE^2跟DF^2結果會跟EF^2一樣,故DEF為正三角形
且此正三角形DEF的面積=ㄏ3/4*EF^2= ㄏ3/24*(a²+b²+c²) + ABC面積/2
上面是往外作三個正三角形,若改為往內作三個正三角形,則角EAF=|A-60| , cos|A-60|=cos(A-60) , 再承上
可知此正三角形DEF的面積將改為 ㄏ3/4*EF^2= ㄏ3/24*(a²+b²+c²) - ABC面積/2
上面兩個面積剛好相差一個三角形 ABC 的面積.
回復 12# mathca 的帖子
第 4 題題意是每一場的贏者，下一場和另一位選手比賽嗎?
若是的話，分成以下兩種情形討論
(1) 第一場，甲贏
以下依序列出每一場獲勝者，且是甲獲勝的情形
甲、甲
甲、丙、乙、甲、甲
甲、丙、乙、甲、丙、乙、甲、甲
......
甲獲勝的機率 = (1/2)^2 + (1/2)^5 + (1/2)^8 + ......
(2) 第一場，乙贏
以下依序列出每一場獲勝者，且是甲獲勝的情形
乙、丙、甲、甲
乙、丙、甲、乙、丙、甲、甲
乙、丙、甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、甲
......
甲獲勝的機率 = (1/2)^4 + (1/2)^7 + (1/2)^10 + ......
所求 = 兩者相加
頁:
[1]