108關西高中
若有錯誤，再請大家幫忙補充、糾正最低錄取分數：54分
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-6-25 14:29 編輯 [/i]]
幫補計算題
幫補計算題 學校公告的試題最低錄取，54分
[[i] 本帖最後由 royan0837 於 2019-6-21 12:39 編輯 [/i]] 填充第3題題目是否要改成“當\(X\)是偶數時，\(Y\)值=3”，才會是公告的答案?
想請教填充3
3.設隨機變數\(X\)的機率分布為二項分布\(B(n,p)\)，令隨機變數\(Y\)的定義如下：
\(Y=\cases{2 若X為偶數\cr -1 若X為奇數}\)，試求\(Y\)的期望值=[u] [/u]。(以\(n,p\)表示)
[疑問]
我的作法有哪邊出錯？
還是題目解讀不恰當 [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2019-6-21 09:42 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20288&ptid=3167][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我的作法有哪邊出錯？
還是題目解讀不恰當 [/quote]
同上,剛要問而已
[[i] 本帖最後由 g112 於 2019-6-21 10:08 編輯 [/i]]
填充3
關於 填充3我算得的結果與 Almighty 相同.
peter0210 的看法: “當X是偶數時，Y值=3，才會是公告的答案" 也是正確的.
個人認為應該是公告的答案錯了...
[[i] 本帖最後由 Lopez 於 2019-6-21 17:21 編輯 [/i]]
回復 4# peter0210 的帖子
現在已是下班時間，等下星期一看看官方怎麼處理吧 想請教計算證明1、2 謝謝!回復 9# tndot 的帖子
計算第1題\(\begin{align}
& \left( 1 \right) \\
& 0\le x\le \frac{1}{n},{{f}_{n}}\left( x \right)=n-{{n}^{2}}x \\
& -\frac{1}{n}\le x\le 0,{{f}_{n}}\left( x \right)=n+{{n}^{2}}x \\
& x>\frac{1}{n},x<-\frac{1}{n},{{f}_{n}}\left( x \right)=0 \\
& \\
& {{I}_{n}}=\int_{-1}^{1}{{{f}_{n}}\left( x \right)\cos x} \\
& =\int_{-\frac{1}{n}}^{0}{\left( n+{{n}^{2}}x \right)\cos x}+\int_{0}^{\frac{1}{n}}{\left( n-{{n}^{2}}x \right)\cos x} \\
& =\left. \left[ \left( n+{{n}^{2}}x \right)\sin x+{{n}^{2}}\cos x \right] \right|_{-\frac{1}{n}}^{0}+\left. \left[ \left( n-{{n}^{2}}x \right)\sin x-{{n}^{2}}\cos x \right] \right|_{0}^{\frac{1}{n}} \\
& ={{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right)+{{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right) \\
& =2{{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right) \\
& \\
& \left( 2 \right) \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{I}_{n}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,2{{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right) \\
& =2\underset{\frac{1}{n}\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos \frac{1}{n}}{{{\left( \frac{1}{n} \right)}^{2}}} \\
& =2\underset{\frac{1}{n}\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \frac{1}{n}}{2\times \frac{1}{n}} \\
& =2\times \frac{1}{2} \\
& =1 \\
\end{align}\)
回復 9# tndot 的帖子
計算第 2 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3075[/url]
回復 7# Lopez 的帖子
官方已修正答案[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-6-24 17:44 編輯 [/i]]
請教第2題填充
版上老師好想請問填充二,怎樣都算不出\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(z_{n+1}=z_n+\sqrt{3}z_n-\sqrt{3}i\)
\(z_{n+1}-z_n=\sqrt{3}z_n-\sqrt{3}i=\sqrt{3}(z_n-i)\)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{|\;z_{n+1}-z_n|\;}=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{|\;z_1-i |\;}+\frac{1}{|\;z_2-i |\;}+\frac{1}{|\;z_3-i |\;}+\dots +\frac{1}{|\;z_n-i |\;}+ \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{10}}+\frac{1}{2(\sqrt{40}+\sqrt{30})}+\ldots \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{\sqrt{10}}+(\frac{\sqrt{30}}{20}-\frac{\sqrt{10}}{20})+(\frac{\sqrt{40}}{20}-\frac{\sqrt{30}}{20})+\ldots \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt{10}}{20} \right)=\frac{\sqrt{30}}{60}\)
回復 13# anyway13 的帖子
您少看了一個 i小弟的做法，[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3090[/url]
回復 14# thepiano 的帖子
差之毫釐 失之千里謝謝鋼琴老師指點
請教計算第二題的算式
不好意思，已經自己解決。感謝各位老師><
[[i] 本帖最後由 z78569 於 2019-9-17 13:56 編輯 [/i]]
填充第一題
請問各位老師填充第一題該怎麼求解？謝謝！！
回復 17# ssuying 的帖子
填充第 1 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=28190#p28190[/url]
回復17#
填充1.由圖可行解區域在曲線下方可知B(1,1/4) p=1,q=1/4 即為所求,min=3/4 .
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2020-3-30 10:51 編輯 [/i]] 謝謝 鋼琴老師 的網址
還有 laylay老師 的附圖講解
太好了！謝謝兩位老師！
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