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米斯蘭達 發表於 2019-6-15 09:31

108清水高中

新增清水高中官方公布的試題&板友 #zidanesquall 、#Almighty 提供的記憶板計算題

Almighty 發表於 2019-6-15 09:32

臺中清水高中108

請參考，有誤植再煩請指教
--------感謝 #zidanesquall 的提示--------

zidanesquall 發表於 2019-6-15 09:36

回復 1# Almighty 的帖子

計算
1. A(-1,1)、B(1,4)、C(6,0)

2.\(f(x,y,z)=2x-y-2z=3\)、\( x^2+y^2+z^2+2x-4y-8z\)

zidanesquall 發表於 2019-6-15 09:51

回復 1# 米斯蘭達 的帖子

2. 不含對角線

3.\(\displaystyle\int^{3}_{-1}(\sqrt{16-(x+1)^2}+2)dx\)

5.\(y=\displaystyle -\frac{1}{3}x^2+\frac{73}{3}\) 範圍是 \(a\leq x\leq b\)

8.一個圓錐被截一部分，高為\(6\sqrt{2}\)，底面為直徑8cm的圓，直徑為\(\overline{BC}\)，上面截的圓直徑為兩公分，直徑為\(\overline{AD}\)，\(E\)為\(\overline{AB}\)上一點，且\( \overline{AE}=3 \)。若從\(B\)點出發，繞圓錐形走到\(E\)，必須經過\(\overline{CD}\)，最短路徑為何？

9.\(a_1,a_2,a_3\)為等比數列，且\(a_1+a_2=15\)、\(\log_6a_1+\log_6a_2+\log_6a_3=1\)，忘記要問什麼了XD

zidanesquall 發表於 2019-6-15 10:02

已經有官方答案了，沒有計算題，不過Almighty老師已經把題型記憶了差不多了～～

Superconan 發表於 2019-6-15 10:46

請問填充 1、4、6、11

zidanesquall 發表於 2019-6-15 11:45

第6題把圓錐台切開，補回圓錐

第11題

\(f(1)+\cdots+f(9)=1+3+5+7+9=25\)
\(f(10)+\cdots+f(99)=(1+3+5+7+9)\times 10+25\times 9=250+225=475\)
\(f(100)+\cdots+f(999)=(1+3+5+7+9)\times 100+(475+25)\times 9=2500+4500=7000\)

\(f(1)+\cdots+f(1000)=25+475+7000+1=7501\)

Ellipse 發表於 2019-6-15 16:35

[quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2019-6-15 10:46 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20266&ptid=3165][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充 1、4、6、11 [/quote]
填1 算一下那個轉移矩陣A ,然後看A^7
    或是用遞迴也可以

Ellipse 發表於 2019-6-15 16:36

填9  算是常見考古題了
構造一個鈍角三角形ABC(角B為鈍角)
且BC=√x,CA=√y ,AB=√z
三邊的高分別為√1323 ,√675,√3675
再利用(底*高)/2的面積&海龍公式解出z
(要細心算,很容易算錯)

填5  
所求如下圖紅色區域面積

Lopez 發表於 2019-6-15 17:06

回復 6# Superconan 的帖子

[img]https://i.imgur.com/yngcxc7.png[/img]

q1214951 發表於 2019-6-16 16:48

想請教計算證明的第3題，感謝！
\(p\)為質數，\(\displaystyle \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{p-1}=\frac{b}{a}\)，\(p>2\)，證\(p|\;b\)。

thepiano 發表於 2019-6-16 17:49

回復 11# q1214951 的帖子

頭尾相加

Almighty 發表於 2019-6-16 18:07

根號題型給三高，因為邊長比3:5:7
有特殊角120，會用底✖️高=兩邊*sin夾角

奇數加總，可以討論每個位數出現幾次再加總即可
最後記得 1000的1

q1214951 發表於 2019-6-17 10:01

回復 12# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師，老師真的是一語道破關鍵，太厲害了！

Superconan 發表於 2019-6-17 21:41

填充第 1 題
原來就是著色問題，感謝朋友給的靈感

thepiano 發表於 2019-6-17 21:55

回復 15# Superconan 的帖子

這題下次考就是求 a_n (以 n 表示) 了

Superconan 發表於 2019-6-18 02:07

回復 16# thepiano 的帖子

oh no ... 千萬別...

附上本次考試所有考生成績的直方圖給各位參考

[attach]5160[/attach]

Ellipse 發表於 2019-6-18 11:33

[quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2019-6-18 02:07 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20280&ptid=3165][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
oh no ... 千萬別...

附上本次考試所有考生成績的直方圖給各位參考

[/quote]
這份題目算是簡單的~考生要再加油! (複試門檻75分)

小姑姑 發表於 2019-8-17 21:29

請教填充9、計算3

填充9, 我用三邊邊長比等於三高的反比，用面積和海龍去做，很複雜，也沒有耐心做下去 ，可有他法？

計算3、我用頭尾算，還是不懂a和b 是否有限制？

weiye 發表於 2019-8-17 22:31

回復 19# 小姑姑 的帖子

填充第9題，一樣的流程，應該沒有很複雜呀。

[attach]5259[/attach]

計算第3題，頭尾項相加、第二項與倒數第二項相加…之後，分子都可以提出 \(p\)，

但全部通分後的分母 \(1\cdot2\cdot3\cdots \left(p-1\right)\) 沒有 \(p\) 的因數，

所以通分後的分子會是 \(p\) 的倍數。

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