108竹北高中代理
請問版上老師第七題,請問要怎模做阿7.若水中有一半徑為3 公分的球，其中浮出水面1 公分，求此球在水面上的體積為____________ 立方公分.
回復 1# anyway13 的帖子
\(\int_{2}^{3}(9-x^{2})\pi dx=(9x-\frac{1}{3}x^{3})\pi|^{3}_{2}=\frac{8}{3}\pi\)回覆 3#czk0622老師
收到，謝謝老師的回覆。 請問計算5怎麼做？回復 4# Rita 的帖子
計算第5題已知斜三稜柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的各稜長均為2，測稜\(BB_1\)與底面\(ABC\)所成角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，且側面\(ABB_1A_1⊥\)底面\(ABC\).
(1)證明：點\(B_1\)在平面\(ABC\)上的投影點\(O\)為\(AB\)的中點.
(2)求點\(C_1\)到平面\(CB_1A\)的距離.
[證明]
(1) 面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)垂直面\(ABC\)，\({{B}_{1}}\)在面\(ABC\)上的投影點\(O\)在\(\overline{AB}\)上
\(\angle {{B}_{1}}BO={{60}^{\circ }},\overline{{{B}_{1}}B}=2,\overline{BO}=1\)，\(O\)為\(\overline{AB}\)中點
(2) 四面體\({{C}_{1}}-C{{B}_{1}}A\)、\(B-C{{B}_{1}}A\)、\(A-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的體積均為斜三稜柱的\(\frac{1}{3}\)
設\({{C}_{1}}\)到面\(C{{B}_{1}}A\)的距離為\(h\)
\(\begin{align}
& \overline{AC}=2,\overline{A{{B}_{1}}}=\overline{B{{B}_{1}}}=2,\overline{C{{B}_{1}}}=\sqrt{{{\overline{O{{B}_{1}}}}^{2}}+{{\overline{OC}}^{2}}}=\sqrt{3+3}=\sqrt{6} \\
& \Delta C{{B}_{1}}A=\frac{\sqrt{15}}{2} \\
& \frac{\sqrt{15}}{2}\times h\times \frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times {{2}^{2}}\times \sqrt{3}\times \frac{1}{3} \\
& h=\frac{2}{5}\sqrt{15} \\
\end{align}\)
回復 4# Rita 的帖子
另解:[img]https://i.imgur.com/xDzl6zf.png[/img]
[img]https://i.imgur.com/cJEQprK.png[/img] 感謝兩位老師的解答，
因為忘了密碼，也忘了安全提問是什麼，
拖到現在才來~~謝謝老師 想請問各位老師
計算四的（2）如何證明是等差較好
回復 8# advlll 的帖子
計算第4題4.
已知數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)，滿足\(\cases{a_1=1 \cr a_{n+1}=2a_n+1,(n \in N)}\)；
(1)求數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)的一般式.
(2)若數列\(\langle\;b_n \rangle\;\)滿足\(4^{b_1-1}\cdot 4^{b_2-1}\cdot 4^{b_3-1}\cdot \ldots \cdot 4^{b_n-1}=(a_n+1)^{b_n}\)，試證數列\(\langle\;b_n \rangle\;\)為等差數列.
[解答]
\(\begin{align}
& {{a}_{n}}={{2}^{n}}-1 \\
& {{4}^{{{b}_{1}}-1}}={{\left( {{a}_{1}}+1 \right)}^{{{b}_{1}}}}={{2}^{{{b}_{1}}}} \\
& {{b}_{1}}=2 \\
& {{4}^{{{b}_{1}}-1}}\times {{4}^{{{b}_{2}}-1}}\times {{4}^{{{b}_{3}}-1}}\times \cdots \cdots \times {{4}^{{{b}_{n}}-1}}={{\left( {{a}_{n}}+1 \right)}^{{{b}_{n}}}} \\
& {{2}^{2\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots \cdots +{{b}_{n}}-n \right)}}={{2}^{n{{b}_{n}}}} \\
& 2\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots \cdots +{{b}_{n}}-n \right)=n{{b}_{n}} \\
& {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots \cdots +{{b}_{n}}=\frac{n{{b}_{n}}+2n}{2}=\frac{n\left( {{b}_{1}}+{{b}_{n}} \right)}{2} \\
\end{align}\) 感謝鋼琴老師回應！解了我多日的苦惱 想請問各位老師填充第九題。
雖有利用取OA=半長軸=5，OB=半短軸=4求出正確答案，
想以一般方法卻做不出來，這邊謝過各位老師了！
回復 11# Harris 的帖子
填充9.已知\(O\)為原點，\(A,B\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)上兩點，且\(\overline{OA}⊥\overline{OB}\)，則\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}^2}+\frac{1}{\overline{OB}^2}=\)[u] [/u].
[url]https://math.pro/db/thread-621-1-1.html[/url]
回復 11# Harris 的帖子
設\(\displaystyle A(s,t),B(\frac{t}{z},-\frac{s}{z})\)則\(\cases{\displaystyle \frac{s^2}{25}+\frac{t^2}{16}=1\ldots(1)\cr
\frac{t^2}{25}+\frac{s^2}{16}=z^2\ldots(2)}\)
\(\displaystyle (1)+(2) \Rightarrow (s^2+t^2)(\frac{1}{25}+\frac{1}{16})=1+z^2\)
所求\(\displaystyle =\frac{1+z^2}{s^2+t^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{16}=\frac{41}{400}\)
用此法可一目了然定值的原因.
分享手寫詳解
分享手寫詳解請問各位老師～能問填充第一題嗎？
我知道這個是考古題 可是我還是看不懂分享的詳解為甚麼要這樣解....回復 15# Lyndagm 的帖子
一路領先問題，可參考這篇的說明h ttp://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf 連結已失效
回復 16# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師～我有看過這篇，只是我想問的是，他是問冰箱內剩下的量要少於另一個一般考古題都是考開票過程的領先 ，
所以有沒有要反過來想呢？
但是我反過來寫，還是算不出來
回復 17# Lyndagm 的帖子
x 軸是巧克力，y 軸是棒棒糖從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0)
由於剩下的巧克力不多於(少於或等於)剩下的棒棒糖，故能碰到綠線但不能碰到紅線
從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0) 且會碰到紅線的每一種走法，恰對應一種從 (8，4) 往左或往下走到 (0，0) 的走法
故所有可能情形 = C(12，7) - C(12，8)
回復 18# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師 所以我真的是畫反了也想反了～但我真的也要想一想 總之真的感謝各位老師們～
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