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好運總是要先捉弄一番,
然後才會向著堅忍不拔者微笑。

Exponential 發表於 2019-6-6 17:04

排列組合

設甲組4人的數學成績依次為\(x_1>x_2>x_3>x_4\),乙組4人的數學成績依次為\(y_1>y_2>y_3>y_4\),這8人的成績全部相異。則甲組相對於乙組同名次,甲組的數學成績均高於乙組(即\(x_1>y_1,x_2>y_2,x_3>y_3\)且\(x_4>y_4\))的機率為[u]   [/u]。

請教這題,答案1/5

thepiano 發表於 2019-6-6 17:39

相當於走 4 * 4 格子,從左下到右上走捷徑,但不能超過對角線(可走到對角線上),共有 14 種填法
而全部有 C(8,4)種填法

Exponential 發表於 2019-6-6 18:08

回覆thepiano

為何可以走在對角線上?

thepiano 發表於 2019-6-6 22:03

畫一個兩列四行的表格,那 8 個成績用 1 到 8 代表
上列由左而右分別填入 x4,x3,x2,x1
下列由左而右分別填入 y4,y3,y2,y1
每往上走一步就填一個上列格子,須由左而右
每往右走一步就填一個下列格子,須由左而右

例如右一,上一,右二,上二,右三,上三,右四,上四
表示以下填法,故碰到對角線是可以的
2,4,6,8
1,3,5,7

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-6-6 22:06 編輯 [/i]]

Exponential 發表於 2019-6-7 07:30

回覆thepiano

謝謝指教

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