108高雄市高中聯招
想請問第7.9.13 這三題 第14題是106彰女獨招的題目，數字沒改 #4 (99左營高中) 提示: 利用算幾不等式,[2^0+2^1+..........+2^(n-1)]/ n >= { 2^[(n-1)n/2] } ^(1/n)#12 (96大甲高中,100香山高中) 答:4/e
#14 (TRML 2005年 個人賽 ) 答:√(2/3)
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-6-2 13:12 編輯 [/i]]
第7題
想請教各位老師第七題，\(a_1=1, a_2=0, a_3=3, a_4=1,...\)
數列三個一循環
將n分為三個cases
case 1:n為3的倍數
\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
case 2:n為3的倍數+1
\(S_n=\frac{n-1}{3}(1+0+3)+1=\frac{4}{3}(n-1)+1\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
case 3:n為3的倍數+2
\(S_n=\frac{n-2}{3}(1+0+3)+1+0=\frac{4}{3}(n-2)+1\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
由case 1, 2, 3,
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
這樣的想法是否有誤？ [quote]原帖由 [i]min751102[/i] 於 2019-6-2 11:38 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20150&ptid=3153][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問第7.9.13 這三題
5111 [/quote]
#7
假設直線L與拋物線T:x=y²/8 的交點為A(2a² ,4a) ,B(2b² ,4b) 且a>b
則線段AB中點C(a²+b²,2a+2b) ,令X=a²+b²,Y=,2a+2b -----------(1)
又由L與T所圍區域面積= (1/8)*(4a-4b)^3 / 6 =2/3 ,得a-b =(1/2)^(1/3)-----------(2)
將(2)代入(1)整理X與Y的關係為Y² =8X-4(1/4)^(1/3) 想請問5.6-2.11
回復 6# jasonmv6124 的帖子
第六題我是直接令座標O(0，0，0)A(1，0，0)B(-1/2，根號3/2，0)C(0，0，1)
(1)P在(1/2，0，1/2)
Q為(1-t*根號3，-t，0)
PQ向量=(1/2-T*根號3，-T，-0.5)，OA向量=(1，0，0)
所以T=根號3/6，AB長=2，AQ長=根號3/3，答案是2根號3
(2)OAC在Y=0，ABC在X+Y*根號3+Z=1
法向量為N1=(0，1，0)；N2=(1，根號3，1)
長度為1和根號6
COS值=根號3/根號6=根號2/2 [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2019-6-2 20:03 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20166&ptid=3153][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問5.6-2.11 [/quote]
#5
α+β=-t ,αβ=s
α²+β² =(α+β)² - 2αβ= t² -2s <2-------(1)
且D=t² -4s>=0-----------(2)
由題意知(1)&(2)即為在x,y坐標平面上由y² -2x<2及y² -4x>=0
所圍區域面積(如下如所示的橘色區域)
所求旋轉體積= π[ ∫ (-1,0) (2x+2)dx + ∫ (0,1) (2x+2 -4x) dx =2π
回復 6# jasonmv6124 的帖子
第11題\(\begin{align}
& {{x}^{2}}+1+\sqrt{{{x}^{4}}-8x+8} \\
& =\sqrt{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2x-0 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2x-2 \right)}^{2}}} \\
\end{align}\)
是拋物線\({{y}^{2}}=4x\)上一點\(P\left( {{x}^{2}},2x \right)\)到\(F\left( 1,0 \right)\)和\(A\left( 2,2 \right)\)距離和之最小值
易知\(P\left( 1,2 \right),\overline{PA}+\overline{PF}=3\)
回復 9# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師，沒看出是拋物線此題我用變數變換令\(x^2+1=A>0\)去配方，可以得到\(x=1\)時會有極值
回復 1# min751102 的帖子
[img]https://i.imgur.com/yWrURE4.png[/img]回復 10# AshsNutn 的帖子
想欣賞 AshsNutn 老師配方的方法，感謝 有錯還請指教謝謝 [quote]原帖由 [i]AshsNutn[/i] 於 2019-6-3 10:45 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20178&ptid=3153][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
有錯還請指教
謝謝 [/quote]
需證明當x=1,y有最小值 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2019-6-3 10:53 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20179&ptid=3153][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
需證明當x=1,y有最小值 [/quote]
謝謝指教，看來還不夠完整，感謝！ 謝謝以上老師回復 想請問10題，感謝！
回復 17# q1214951 的帖子
第10題是積分把根號n放進連加裡面就變成
x=0->x=1，根號x的積分
答案是2/3 [quote]原帖由 [i]yi4012[/i] 於 2019-6-3 22:11 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20195&ptid=3153][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第10題是積分
把根號n放進連加裡面就變成
x=0->x=1，根號x的積分
答案是2/3 [/quote]
會有問題喔～根號內是2k-1的形式
應該是求 ∫ (0,2) √x dx - ∫ (0,1) √(2x) dx=(2/3)√2
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-6-3 22:20 編輯 [/i]] 想對下其他題的答案
1. \(12\sqrt{3}-\frac{25}{2}\)
2.5/96
3.132
8.1/6
有錯還請指教 謝謝
PS 感謝鋼琴老師指正第一.二題
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-6-4 11:19 編輯 [/i]]