108松山工農
其中雙曲線，題目出現未說明的G雖不影響作答，但仍可提出試題疑慮並且送分
-----------------------------------------------------------
學校有提供圖檔的題目～已整理成pdf.（進複試分數：62）
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-30 10:42 編輯 [/i]] 第八題的立方和是 x^3+y^3+z^3=1
14.
A=5*[旋轉Q],sinQ=3/5,cosQ=4/5=>sin2Q=24/25所求= 1/2*a*(5a)*sinQ + 1/2*(25a)*(5a)*sinQ - 1/2*a*(25a)*sin(2Q)=27a^2
15.
2*所求= 2/1!+4/3!+6/5!+......
=(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1/1!+3/3!+5/5!+......)
=(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1+1/2!+1/4!+......) = e => 所求= e/2
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2019-5-31 11:44 編輯 [/i]]
回復 1# Almighty 的帖子
1。30=2*3*5次方為4，2，1；所以最小值為2^4*3^2*5=720
4。n=1，3個點，n=2，7個點
推測為2^(n+1)-1個點
7。所求為f'(5)-f'(2)=7((切線斜率，而f(2)有極值，所以f'(2)=0))
8。(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(x+y+z)^2
x+y+z=2，1，0，-1，2；一一代入
9。圓心在(a，a)，a>0，所以利用距離公式=a，得到兩解：(2+根號2)/2和(2-根號2)/2
12。焦點F1(3，0)和F2(-3，0)，長度分別為5根號2和根號2
所以F1D：F2D=5：1，D在(-2，0)，所求為根號5
14。分子x=1帶入為0，所以a+b=4/9
把分子有理化，分子必有x-1的因式，除去後
分子變成9a，分母為3根號(ax+b)+2=4
所以a=4/9，b=0
回復 4# yi4012 的帖子
提供我的答案4.(n^3+n^2+2n+2)/2
14.是立方根，非3倍
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-29 10:46 編輯 [/i]]
108松農題目公告
108松農題目公告 想問 10 12 16另外第4題我只算出前者的兩個答案
想問根號2/2怎麼算出來的
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-5-29 17:53 編輯 [/i]] 答案有更正
回復 7# satsuki931000 的帖子
第 4 題還有一種圓是圓心的 x 坐標和 y 坐標互為相反數，即此圓在第二或第四象限
第 10 題
用皮克定理
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 21:01 編輯 [/i]]
回復 7# satsuki931000 的帖子
第12題\(\underset{x\to \ 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x-1}=1\)
\(x\to 1\)時，極限存在
\(\begin{align}
& \sqrt[3]{a+b}-2=0 \\
& b=8-a \\
& \\
& \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt[3]{ax+b}-2 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b-8}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{\sqrt[3]{{{\left( ax+8-a \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+8-a}+4} \\
& =\frac{a}{4+4+4}=1 \\
& \\
& a=12,b=-8 \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 20:08 編輯 [/i]]
回復 7# satsuki931000 的帖子
第 16 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=17652&p=27976#p27976[/url]
回復 11# thepiano 的帖子
請問鋼琴老師您的圖是用哪一個軟體畫的？很漂亮想學，拜託><
回復 12# CyberCat 的帖子
CorelDRAW回復 13# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師^_^回復 3# laylay 的帖子
第15題仍是看不太懂。再請教第9、10題。
感謝這裡的老師們，在同舟上互相幫助。
回復 15# 小姑姑 的帖子
第 9 題先算乘積不是 6 的倍數
(1) 三奇：3^3 = 27 種
(2) 二奇一偶：二奇只能是 1 或 5，一偶只能是 2 或 4
先從 2 或 4 種選一，再從三個位置選一，再考慮二奇
有 C(2，1) * C(3，1) * 2^2 = 24 種
(3) 一奇二偶：一奇只能是 1 或 5，二偶只能是 2 或 4
先從 1 或 5 種選一，再從三個位置選一，再考慮二偶
有 C(2，1) * C(3，1) * 2^2 = 24 種
(4) 三偶：三偶只能是 2 或 4
有 2^3 = 8 種
27 + 24 + 24 + 8 = 83
所求 = (6^3 - 83) / 6^3 = 133 / 216
回復 15# 小姑姑 的帖子
第 10 題其實不用皮克定理也可以做，請參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=17652&p=27977#p27977[/url] 想請教計算一的一二小題
小弟一般都是用點到直線距離的做法來判斷
這種做法還沒看過
回復 15# 小姑姑 的帖子
15：分子：K+1，分母(2K+1)!我是用1/2*[(2K+2)/(2K+1)!]
=1/2[(2K+1+1)/(2K+1)!]
=1/2【1/(2K)!+1/(2K+1)!】
K=0~無限
所以所求=1/2【1/0!+1/1!+1/2!+..........】=1/2【1+1/1!+1/2!+...............】=e/2
9：我是用正向算法
至少一個6，216-125=91
2，4至少一個，3至少一個
分成'兩個2或4，1個3
(2，2，3)；(4，4，3)；(2，3，4)+>3*2+6=12
2或4一個，1個3
(2或4，3，1或5)=>6*4=24
2個3，1個2或4
(3，3，4或2)=>3*2
共42種
加上至少一個6的91種
共133種
P=133/216 [quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2019-5-30 22:08 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20130&ptid=3145][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教計算一的一二小題
小弟一般都是用點到直線距離的做法來判斷
這種做法還沒看過 [/quote]
a1*a2+b1*b2 即為(a1,b1)與(a2,b2)的內積
也就是看L1的法向量n1,與L2的法向量n2內積
可以將a1,a2都調成正號,這樣法向量n1與法向量n2會朝右上或右下
畫圖可知,當a1*a2+b1*b2>0(兩法向量夾角為銳角),表示L1與L2的銳角角平分線在異號區
所以此時角平分線要加"負號"
頁:
[1]
2