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請記得,永遠有人比你更累。

Superconan 發表於 2019-5-25 13:11

108桃園高中職聯招

如附件

Superconan 發表於 2019-5-25 13:21

請問填充 2、6、7、11、12、13、14

[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-25 13:23 編輯 [/i]]

Lopez 發表於 2019-5-25 13:53

回復 2# Superconan 的帖子

填充 2
5a + 3b + 5c = 4a + 5b + 4c
a + c = 2b

d = 3b + 5( a + c ) = 3b + 5*2b = 13b

131 < 13b < 150
b = 11

a + b + c + d = ( a + c ) + b + d = 2b + b + 13b = 16b = 16*11 = 176

czk0622 發表於 2019-5-25 15:08

回復 2# Superconan 的帖子

填充6
\(a,a,b \) 的最小角為 \(a,a\) 的夾角(因為 \(b\) 為最小邊)
\(a,b,b\) 的最小角為 \(a,b\) 的夾角(因為 \(b\) 為最小邊)
由餘弦定理及最小角相等知
\(\begin{align}
& \frac{2a^{2}-b^{2}}{2a^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}-b^{2}}{2ab} \\
& \left(\frac{a}{b}\right)^{3}-2\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+1=0 \\
& \left[\left(\frac{a}{b}\right)-1\right]\left[\left(\frac{a}{b}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}\right)-1\right]=0 \\
\end{align}\)
因為 \(a>b>0\),所以 \(\begin{align} \frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{align}\)

[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:12 編輯 [/i]]

czk0622 發表於 2019-5-25 15:35

回復 2# Superconan 的帖子

填充7
\(f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)\),得 \(f(0)=0\)
設 \(f(1)=n\),其中 \(n\) 為非負整數
由 \(f(m+n)=f(m)+f(n) \) 可知 \(f(n)=n\times f(1)=n^{2}\)
由條件知 \(f(f(1))+f(f(0))=1+0=1\)
由計算知 \(f(f(1))+f(f(0))=f(n)+f(0)=f(n)+0=f(n)\)
因此 \(n^{2}=f(n)=1\),即得 \(n=1\)
所以 \(f(1)=1\),即 \( \forall k\),\(f(k)=k\)
所求 \(f^{-1}(2019)+108=2019+108=2127\)

[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:40 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2019-5-25 15:56

回復 2# Superconan 的帖子

第 11 題
分子和分母分別通分後約分,可得 a = 12b
剩下的就簡單了

Almighty 發表於 2019-5-25 16:14

回復 2# Superconan 的帖子

12. 用正弦面積各別找小三角形與大三角的比例
再利用題目提供的條件解出
(p:q令作x:1,然後就解x就好)
13.用假設P點,搭配向量Q1P 與Q2P
得知Q1、Q2點代入直線解P點座標

[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:00 編輯 [/i]]

czk0622 發表於 2019-5-25 17:03

回復 2# Superconan 的帖子

填充13
向量\(Q_{1}P+\)向量\(PQ_{2}=\)向量\(Q_{1}Q_{2}=(-4,2,2)\)
設 \(Q_{1}(t,2t,3t)\)、\(Q_{2}(-2-s,6-2s,4+s)\),向量\(Q_{1}Q_{2}=(-2-s-t,6-2s-2t,4+s-3t)=(-4,2,2)\)
因此\(\left\{ \begin{align}
& s+t=2 \\
& s-3t=-2 \\
\end{align} \right.\) 得 \((s,t)=(1,1)\),\(P=Q_{1}+\)向量\(Q_{1}P=(-1,0,4)\)

[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 17:07 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2019-5-25 17:51

回復 2# Superconan 的帖子

第 14 題
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3037[/url]

Almighty 發表於 2019-5-25 18:00

14題

想問14題的作法哪裡有誤
(還是說要檢驗不等式的等號成立
當下直覺這樣,感覺很順
時間壓力下也沒多懷疑了

[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:02 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2019-5-25 18:26

回復 10# Almighty 的帖子

由於 AC 和 BD 垂直,需滿足\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\)

Superconan 發表於 2019-5-25 18:57

謝謝各位老師,想再請問填充 5

jasonmv6124 發表於 2019-5-25 19:06

回復 12# Superconan 的帖子

利用橢圓切線的公式
可以快速找出切線 再判斷兩個切線誰距離較遠
最後帶入求切點即可

jackyxul4 發表於 2019-5-25 20:19

回復 13# jasonmv6124 的帖子

不用那麼麻煩,底邊固定,三角形面積看高就好
橢圓參數式代入求距離,找距離最大值的點就是了

Superconan 發表於 2019-5-25 20:33

回復 7# Almighty 的帖子

第 12 題
還是不知道怎麼下手,可以再解釋細一點嗎?

Almighty 發表於 2019-5-25 20:47

回復 15# Superconan 的帖子

詳情如圖

[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 20:50 編輯 [/i]]

Superconan 發表於 2019-5-25 21:02

回復 16# Almighty 的帖子

原來如此!謝謝!

jasonmv6124 發表於 2019-5-25 22:42

回復 14# jackyxul4 的帖子

謝謝老師 剛剛嘗試了一次 速度快非常多

Ellipse 發表於 2019-5-26 00:52

#14提供幾何想法:
存在P,Q,R,S四點在圓x²+y²=36上,使得PR=PO+OR=AB+CD=12,QO=OS=13/2,QO=BC,OS=AD(BC+AD=13),
且四邊形PQRS為正方形,此時四邊形ABCD最大的面積=正方形PQRS面積/2 =12*12/4=36

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-26 10:20 編輯 [/i]]

q1214951 發表於 2019-5-27 11:34

回復 19# Ellipse 的帖子

想請教 Ellipse老師,大圓x²+y²=36是怎麼做出來的?
謝謝老師!

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