回復 5# czk0622 的帖子
由 f(m+n)=f(m)+f(n) 可知 f(n)=nf(1)=n2題目是相加，但是您做法是相乘??
為何而解??
回復 21# Uukuokuo 的帖子
我自己的想法：f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=f(n-2+1)+f(1)=f(n-2)+2f(1)=.......=nf(1)
若f(1)=k(k>=0)((個人覺得常數比較適合))
則f(n)=nk
f(mk)+f(nk)=mk^2+nk^2=(m+n)k^2=m+n
所以k=1
得到f(x)=x
反函數f-1(x)=x
答案為2019+108=2127
請教填充第10、計算1
請教填充第10、計算1回復 21# Uukuokuo 的帖子
如同yi4012老師所證\(f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=f(n-2+1)+f(1)=f(n-2)+2f(1)=.......=nf(1)\)
回復 23# 小姑姑 的帖子
第10題作\(\overline{AH}\)垂直\(\overline{BC}\)於\(H\)
令\(\overline{BC}=x,\overline{AH}=y,\overline{DE}=a\)
\(\begin{align}
& \frac{y-a}{y}=\frac{a}{x} \\
& y=\frac{ax}{x-a} \\
& \Delta ABC=\frac{xy}{2}=\frac{a{{x}^{2}}}{2x-2a} \\
\end{align}\)
微分可知\(x=2a\)時，有最小值\(2{{a}^{2}}\)
回復 23# 小姑姑 的帖子
計算1設 \(A=
\left[ \begin{array}
\ x^{2}_{1}&x_{1}&1\\
x^{2}_{2}&x_{2}&1\\
x^{2}_{3}&x_{3}&1
\end{array}
\right]\)，則 \( \det(A)=-(x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})(x_{3}-x_{1})\neq 0\)
取 \(\left[ \begin{array}
\ a\\
b\\
c
\end{array} \right]=A^{-1}\left[ \begin{array}
\ y_{1}\\
y_{2}\\
y_{3}
\end{array} \right]\) 即可，因為 \(A\left[ \begin{array}
\ a\\
b\\
c
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}
\ y_{1}\\
y_{2}\\
y_{3}
\end{array} \right]\) 的 \(\left[ \begin{array}
\ a\\
b\\
c
\end{array} \right]\) 有唯一解
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-27 20:18 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]q1214951[/i] 於 2019-5-27 11:34 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20063&ptid=3144][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教 Ellipse老師，大圓x²+y²=36是怎麼做出來的？
謝謝老師！ [/quote]
PR<=PO+OR=AB+CD=12--------(1)
由對稱性可知四邊形PQRS為矩形
又矩形PQRS面積為(1/2)PR*SQ*sinθ (其中θ為PR與SQ的銳角夾角)---------(2)
由(1)&(2)可知當PR=SQ=12,θ=90度 ,此時PQRS為正方形有最大值
(P,Q,R,S四點在x^2+y^2=6^2的圓上)
所求ABCD面積最大值=(正方形PQRS面積)/2
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 20:33 編輯 [/i]] 計算第三題
已知座標平面上點\(A(0,3)\)和\(B(0,4)\)，試求\(x\)軸上的一點\(C(x,0)(x>0)\)使得\(\angle ACB\)最大。
[解答]
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算
法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，\(\frac{7}{2}\) )
與x軸相切，所以半徑為\(\frac{7}{2}\)
假設圓方程式後代入(0，3)解得 \(a=2\sqrt{3}\)
故與X軸切於(\(2\sqrt{3}\) ，0)
113.5.7補充
最大視角相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=978&page=1#pid2307[/url] [quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2019-5-27 21:05 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20079&ptid=3144][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算第三題
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算
法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，\(\frac{7}{2}\) )
與x軸相切，所以半徑為\(\frac{7}{2}\)
假設圓方程式後代入(0，3)解得 \(a=2\ ... [/quote]
法一用tan算的話,要求a/(a²+12)最大值
可用下列方法來做 (1)微分法 (2)判別式 (3)算幾不等式
(4)三角代換: 令a=√12*tanθ,代入整理原式= [1/ (2√12)] sin(2θ)
當sin(2θ)=1時,角ACB有最大值.....
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 22:04 編輯 [/i]]
回復 6# thepiano 的帖子
請問知道a=12b後接下的式子怎麼寫？a+2b+c=14b+c<=45
a.b.c都是正整數，
請問除了（12，1，31）（24，2，19）（36，3，6）
還有哪些解？
回復 30# tin10122001 的帖子
\(14b+c \leq 45\)若 \(b=1\)，則 \(a=12\)，\(c=1\sim 31\)
若 \(b=2\)，則 \(a=24\)，\(c=1\sim 17\)
若 \(b=3\)，則 \(a=36\)，\(c=1\sim 3\)
共 \(31+17+3=51\) 組
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-28 10:42 編輯 [/i]]
回復 29# Ellipse 的帖子
我當初就是微分硬算的過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案 [quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2019-5-28 14:05 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20096&ptid=3144][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我當初就是微分硬算的
過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案 [/quote]
考試當下只能選擇最直覺的方法
回復 33# Ellipse 的帖子
計算第三題：我是用tan的插角公式，令角ACB=Z，角AOC=Y
tanz=tan(z+y-y)=[tan(z+y)-tany]/[1-tany*tan(z+y)]
=(4/x-3/x)/(1-3/x*4/x)=x/(x^2-12)
利用微分等於0，求出x=2根號3
回復 30# tin10122001 的帖子
14b+c<=45由b為正整數去列舉
b=1, a=12, c=1~31, 有31組
b=2, a=24, c=1~17, 有17組
b=3, a=36, c=1~3, 有3組
故共有31+17+3=51組 [size=3]第 10 題[/size]
[size=3]設 BC 長 = x，BC 上的高 = y，正方形 DEFG 邊長 = a[/size]
[size=3][/size]
[size=3]則由 △ADG ~ △ABC[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ a /x + a /y = 1[/size]
[size=3]現欲求 xy /2 的最小值，可由算幾不等式得出。[/size] 第10題
把三角形ADG、BDE、CGF往正方形折過去
如果A在正方形內部，會有重疊部分
如果A在正方形外部，會有多出來的部分
只有A在EF上，會跟正方形重合，所以此種情形面積會最小，且為正方形的兩倍。
回復 37# lyingheart 的帖子
傳說中的"無言證明"，太神妙了!由此易知，DEFG 只要是"矩形"，所求的最小面積皆為 DEFG 的兩倍。 最後錄取分數77分。326取11. 存參
頁:
1
[2]