108桃園高中職聯招
如附件 請問填充 2、6、7、11、12、13、14[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-25 13:23 編輯 [/i]]
回復 2# Superconan 的帖子
填充 25a + 3b + 5c = 4a + 5b + 4c
a + c = 2b
d = 3b + 5( a + c ) = 3b + 5*2b = 13b
131 < 13b < 150
b = 11
a + b + c + d = ( a + c ) + b + d = 2b + b + 13b = 16b = 16*11 = 176
回復 2# Superconan 的帖子
填充6\(a,a,b \) 的最小角為 \(a,a\) 的夾角(因為 \(b\) 為最小邊)
\(a,b,b\) 的最小角為 \(a,b\) 的夾角(因為 \(b\) 為最小邊)
由餘弦定理及最小角相等知
\(\begin{align}
& \frac{2a^{2}-b^{2}}{2a^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}-b^{2}}{2ab} \\
& \left(\frac{a}{b}\right)^{3}-2\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+1=0 \\
& \left[\left(\frac{a}{b}\right)-1\right]\left[\left(\frac{a}{b}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}\right)-1\right]=0 \\
\end{align}\)
因為 \(a>b>0\)，所以 \(\begin{align} \frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:12 編輯 [/i]]
回復 2# Superconan 的帖子
填充7\(f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)\)，得 \(f(0)=0\)
設 \(f(1)=n\)，其中 \(n\) 為非負整數
由 \(f(m+n)=f(m)+f(n) \) 可知 \(f(n)=n\times f(1)=n^{2}\)
由條件知 \(f(f(1))+f(f(0))=1+0=1\)
由計算知 \(f(f(1))+f(f(0))=f(n)+f(0)=f(n)+0=f(n)\)
因此 \(n^{2}=f(n)=1\)，即得 \(n=1\)
所以 \(f(1)=1\)，即 \( \forall k\)，\(f(k)=k\)
所求 \(f^{-1}(2019)+108=2019+108=2127\)
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 15:40 編輯 [/i]]
回復 2# Superconan 的帖子
第 11 題分子和分母分別通分後約分，可得 a = 12b
剩下的就簡單了
回復 2# Superconan 的帖子
12. 用正弦面積各別找小三角形與大三角的比例再利用題目提供的條件解出
（p:q令作x:1，然後就解x就好）
13.用假設P點，搭配向量Q1P 與Q2P
得知Q1、Q2點代入直線解P點座標
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:00 編輯 [/i]]
回復 2# Superconan 的帖子
填充13向量\(Q_{1}P+\)向量\(PQ_{2}=\)向量\(Q_{1}Q_{2}=(-4,2,2)\)
設 \(Q_{1}(t,2t,3t)\)、\(Q_{2}(-2-s,6-2s,4+s)\)，向量\(Q_{1}Q_{2}=(-2-s-t,6-2s-2t,4+s-3t)=(-4,2,2)\)
因此\(\left\{ \begin{align}
& s+t=2 \\
& s-3t=-2 \\
\end{align} \right.\) 得 \((s,t)=(1,1)\)，\(P=Q_{1}+\)向量\(Q_{1}P=(-1,0,4)\)
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-25 17:07 編輯 [/i]]
回復 2# Superconan 的帖子
第 14 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3037[/url]
14題
想問14題的作法哪裡有誤(還是說要檢驗不等式的等號成立
當下直覺這樣，感覺很順
時間壓力下也沒多懷疑了
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 18:02 編輯 [/i]]
回復 10# Almighty 的帖子
由於 AC 和 BD 垂直，需滿足\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\) 謝謝各位老師，想再請問填充 5回復 12# Superconan 的帖子
利用橢圓切線的公式可以快速找出切線 再判斷兩個切線誰距離較遠
最後帶入求切點即可
回復 13# jasonmv6124 的帖子
不用那麼麻煩，底邊固定，三角形面積看高就好橢圓參數式代入求距離，找距離最大值的點就是了
回復 7# Almighty 的帖子
第 12 題還是不知道怎麼下手，可以再解釋細一點嗎？
回復 15# Superconan 的帖子
詳情如圖[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-25 20:50 編輯 [/i]]
回復 16# Almighty 的帖子
原來如此！謝謝！回復 14# jackyxul4 的帖子
謝謝老師 剛剛嘗試了一次 速度快非常多 #14提供幾何想法:存在P,Q,R,S四點在圓x²+y²=36上,使得PR=PO+OR=AB+CD=12,QO=OS=13/2,QO=BC,OS=AD(BC+AD=13),
且四邊形PQRS為正方形,此時四邊形ABCD最大的面積=正方形PQRS面積/2 =12*12/4=36
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-26 10:20 編輯 [/i]]
回復 19# Ellipse 的帖子
想請教 Ellipse老師，大圓x²+y²=36是怎麼做出來的？謝謝老師！
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