您們可以統計看看那些難題,在短短80分鐘內,464位考生有幾個做的出來?
(平均一題不到6分內就要解出來) [/quote]
這不用統計，要滿分一定很難，我現場做應該只有60而已。
前面的答案也是回來後慢慢想，跟別的老師討論，化簡之後才打的。
現場不可能想的到。
但這不是學生在學校的考試，沒有要全做出來。
把題目流覽過，選有把握的寫，填充寫出個五題應該就可進試教了。
進了試教的時候，不看筆試分數，大家又重新開始。
我以前開會時，曾跟某獨招學校出題的老師argue同樣的問題，
他是給我這樣的講法，我是覺得還蠻合理的。
[[i] 本帖最後由 DavidGuo 於 2019-5-13 13:17 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2019-5-13 12:37 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19938&ptid=3133][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教第5題
我的算法是2019個7跟2017個7會同餘
這樣算下來會直接跟1個7同餘
所以我答案算7
不知道這樣哪裡算錯? [/quote]
[attach]5054[/attach]
回復 42# DavidGuo 的帖子
請問是次方總共2019個7還是包含下面的7總共2019個呢? [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2019-5-13 20:33 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19947&ptid=3133][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問是次方總共2019個7
還是包含下面的7總共2019個呢? [/quote]
題目看起來是包含下面的7總共2019個，
有沒有包含答案都是43。
計算2 (另外證法)
參考看看填充8 (幾何解法)
參考看看填充 5
不曉得自己的算法哪裡有錯麻煩各位前輩幫我糾錯，謝謝大家
[attach]5061[/attach]
填充2
依照abcd...順序即可推得原式為112x89=9968填充10
學校老師問的，提供我自己的解法供參考回復 47# Jane 的帖子
7^7=>43但是7^7^7=7^823543，並非43^7
7=7，7^2=49，7^3=343，7^4=2401
我也犯了同樣的錯誤
請查收
所以如前者所說，是跟7除4餘3有關，跟7的數量無關
除了7之外，7^7^7^...........^7一律都是除100同餘43
因為不會打同於符號，所以直接用中文
回復 48# tuhunger 的帖子
其實看到第一次乘積是4位，就可以知道乘數末位>8，只會是9而結果是4位數，9999/89=112.........31
又1000/9==111........1
所以被乘數為112，答案可知是112*89=9968
回復 46# tuhunger 的帖子
為什麼AB向量=(-t,-t,-2t/3)，不能是(1,2,1)等使內積=0的向量[[i] 本帖最後由 shia41059 於 2019-5-20 17:06 編輯 [/i]]
回復 17# DavidGuo 的帖子
請問abc怎麼解出填充2
雜亂又冗長作法…希望你看得懂…110.2.10補充
109高中數學能力競賽也出這題[url]https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html[/url]
[attach]5068[/attach]
回復 50# yi4012 的帖子
我瞭解了，謝謝y大回復 53# Uukuokuo 的帖子
(ac)^2/(a^2+c^2)=20利用倒數得到：
(a^2+c^2)/(ac)^2=1/20
=1/c^2+1/a^2
其他兩式以此作法推得，令x=1/a^2，y=1/b^2，z=1/c^2
x+z=1/20
y+z=13/900
x+y=2/45
求出x=1/25，y=1/225，z=1/100
所以a=5，b=15，c=10
順序無所謂，所以可能跟前者有點出入，見諒 [quote]原帖由 [i]shia41059[/i] 於 2019-5-16 16:33 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19975&ptid=3133][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
為什麼AB向量=(-t,-t,-2/3t)，不能是(1,2,1)等使內積=0的向量 [/quote]
圓錐與平面的截痕,
如果平面平切是圓, n向量=(0,0,1)
題目為斜切是橢圓, n向量=(1,1,-3) ,其實z向量不重要,
會發現x,y,向量變成(1,1), 所以平面會往反方向翹起來
所以我假設(-t,-t, z) , t為正
又(-t,-t, z)與n向量=(1,1,-3)垂直, 可知z=2t/3
回復 57# tuhunger 的帖子
原來如此，謝謝證明第一題
請問版上老師,關於證明第一題,感謝21樓 DavidGuo老師提供作法只是在建造a1,a2,a3...的同時是怎麼樣會保證一定會有兩個除以2019得到相同的餘數呢?
照老師建造的方式,題目若是改成證明圓週率
證明第一題
請問版上老師,關於證明第一題,感謝21樓 DavidGuo老師提供作法只是在建造a1,a2,a3...的同時是怎麼樣會保證一定會有兩個除以2019得到相同的餘數呢?
照老師建造的方式,題目若是改成證明圓週率