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同樣的瓶子,你為什麼要裝毒藥呢?
同樣的心理,你為什麼要充滿著煩惱呢?

Exponential 發表於 2019-5-10 17:50

排列組合

不等式\(x+y+z\le 23\)的所有非負整數解中,滿足\(x\le y\le z\)的解共有[u]   [/u]組。
答案514,謝謝

thepiano 發表於 2019-5-10 21:05

回復 1# Exponential 的帖子

先只考慮 x + y + z ≦ 23,有 H(4,23) = 2600 組非負整數解

(1) x = y ≠ z,有 23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 8 + 6 + 4 + 2 = 148 組解

(2) x = y = z,有 8 組解

再考慮 x ≦ y ≦ z

所求 = (2600 + 148 * 3 + 8 * 5) / 3! = 514 組解

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-10 21:07 編輯 [/i]]

Exponential 發表於 2019-5-10 21:30

回覆thepiano

想請教為何要這樣算

thepiano 發表於 2019-5-10 22:07

回復 3# Exponential 的帖子

(1) 那 148 組裡的任一組,例 (0,0,1),在 2600 組裡是 (0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0) 這 3 組
再加上它乘以 3,變為 6 組

(2) 那 8 組裡的任一組,例 (0,0,0),在 2600 組裡也是 1 組
再加上它乘以 5,變為 6 組

(3) 而原本三異的,例 (0,1,2),在 2600 組裡也是 6 組,不用再處理

Exponential 發表於 2019-5-11 08:07

回覆4#thepiano的帖子

謝謝

王重鈞 發表於 2019-5-12 12:48

#回覆樓上

這種題目都可以視為3a+2b+c<=23非負整數解
a=0:共24+22+...+2=156
a=1:共21+19+...+1=121
a=2:共18+16+..+2=90
a=3:共15+13+...+1=64
a=4:共12+10+...+2=42
a=5:共9+7+...+1=25
a=6:共6+4+2=12
a=7:共3+1=4

共514組

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