Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » II：有限數學 » 請教一題排列組合問題，謝謝。

mojary 發表於 2019-5-1 10:57

請教一題排列組合問題，謝謝。

各位老師好：
「5顆不同的球，放進4個相同的箱子，方法有幾種？」
討論(5,0,0,0)、(4,1,0,0)、...再利用分組分堆算出答案為51種。
請問該如何正確使用以下的想法？

\[\frac{4^{5}+??}{4!}\]

謝謝指教！

[[i] 本帖最後由 mojary 於 2019-5-1 11:00 編輯 [/i]]

Lopez 發表於 2019-5-1 14:42

n{ 0, 0, 0, 5 } = 1
n{ 0, 0, 1, 4 } = C(5,1) = 5
n{ 0, 0, 2, 3 } = C(5,2) = 10
n{ 0, 1, 1, 3 } = C(5,3) = 10
n{ 0, 1, 2, 2 } = C(5,1)* C(4,2)/2! = 15
n{ 1, 1, 1, 2 } = C(5,2) = 10
以上共 51 種

thepiano 發表於 2019-5-1 15:44

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\(\frac{{{4}^{5}}+20+60+120}{4!}=51\)
上面的方法是先把 4 個箱子視為相異，所以它最後除以 4!

(5，0，0，0) 此種情形在箱子相異時，只有 4 種情形
所以要把那些 0 都視為相異後，再除以 4!
故要加 4! – 4 = 20，這樣除完就是箱子相同時的 1 種

剩下的 60 和 120 分別是 (4，1，0，0) 和 (3，2，0，0) 要加的

mojary 發表於 2019-5-2 11:15

感謝感謝～

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