回復 20# satsuki931000 的帖子
謝謝老師！非常清楚的解題過程 [quote]原帖由 [i]royan0837[/i] 於 2019-5-4 21:23 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19780&ptid=3123][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]想請教填充第4題
設 \(0 [/quote]
高中有一個幾何的問題，可以來解釋這個問題。
請教第12題
請問版上老師弟十二題要怎麼做阿座標盯完後就卡了 ... [quote]原帖由 [i]anyway13[/i] 於 2019-7-31 09:23 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20411&ptid=3123][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問版上老師弟十二題要怎麼做阿
座標盯完後就卡了 ... [/quote]
假設w_k=cos(36度*k)+i*sin(36度*k) (k=1,2,3,.....10) 為x^10=1的十個相異複數根
則x^10-1=(x-w_1)(x-w_2)............(x-w_10) -------------(*1)
將(*1)兩邊對x微分,10x^9 =(x-w_2)(x-w_3)*............*(x-w_10) + ...................+(x-w_1)(x-w_2)*...........*(x-w_9)--------(*2)
所求=[ |10(w_1)^9|*|10(w_2)^9|*|10(w_3)^9|*.................*|10(w_10)^9| ]^0.5
=(10^10)^0.5=10^5=100000
有看不懂的地方再問
回復 23# anyway13 的帖子
填充第12題：設在複數平面上這十個等分點分別是 \(A_1\left(1\right),A_2\left(\omega\right), A_3\left(\omega^2\right),\cdots, A_{10}\left(\omega^9\right)\)，
其中 \(\omega= \cos \frac{2\pi}{10}+i \sin\frac{2\pi}{10}\)，且易得 \(\left(x-\omega\right)\left(x-\omega^2\right)\cdots\left(x-\omega^9\right)=1+x+x^2+\cdots+x^9\)
先算 \(A_1\) 到其餘九點的距離乘積 \(\left|\left(1-\omega\right)\left(1-\omega^2\right)\cdots\left(1-\omega^9\right)\right|=\left|1+1^1+1^2+\cdots+1^9\right|=10\)
所以，[相對位置旋轉一圈，可知]
這十個點中的任一點，到其餘九點的距離乘積都是 \(10\)。
[因為 \(A_i\) 連到 \(A_j\) 的線段長 = \(A_j\) 連到 \(A_i\) 的線段長]
故，所求 \(=\sqrt{10^{10}}=100000\)。
回復 24 25# Ellipse , weiye 的帖子
謝謝Ellipse 老師以及weiye老師的細心講解受益良多
回復 7# czk0622 的帖子
您波的最後這裡若 n−4大於等於6，2^(n−4)+2^6=2^6(2^(n−10)+1)，得 n−10=6，n=16
有個問題：
如何證明16是最大值？
用奇偶性分析即可證出。
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