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weiye 發表於 2019-4-27 21:26

108中科實中 雙語部

雙語部教甄初試 試題及解答

108.5.1補充
以下資料供以後的考生參考：

1名正式教師，取8名參加複試
48,32,32,30,27,26,23,18(僅以數學成績排序)

其他，
10~19分 9人
0~ 9分 9人

共計 26 人

bugmens 發表於 2019-4-27 21:48

填充題
2.
已知直角三角形的斜邊長與其中一股長之和為9，則此直角三角形面積的最大值為[u]　　　[/u]

設一直角三角形的斜邊長與一股長的和為6，試求此直角三角形的面積產生最大值時的各邊長。
(101屏東女中，[url]https://math.pro/db/thread-1386-1-1.html[/url])

5.
方程式\((x+7)^{\frac{1}{3}}-(x-7)^{\frac{1}{3}}=2\)，則解方程式得實根中較小者為[u]　　　[/u]
(99嘉義高工，[url]https://math.pro/db/thread-964-1-1.html[/url])

12.
已知圓周上有二十四個等分點，任取三點所組成的三角形中，三個內角均大於30度的有[u]　　　[/u]個
[url]https://math.pro/db/thread-1297-1-1.html[/url]

15.
求\(\left[(2+\sqrt{6})^{100} \right]\)的個位數為[u]　　　[/u]。
(98國立清水高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=836&page=1#pid1605[/url])

計算題
2.
函數\(f(x)=\sqrt{40-x}+\sqrt{x}+\sqrt{13-x}\)，其中\(0\le x \le 13\)，
(1)\(f(x)\)的最大值為何？此時\(x\)為何值？
(2)\(f(x)\)的最小值為何？此時\(x\)為何值？


求函數\( y=\sqrt{x+27}+\sqrt{13-x}+\sqrt{x} \)的最大和最小值？
(2009大陸高中數學競賽)

satsuki931000 發表於 2019-4-27 22:51

第一題
剛好今天考雄女有類似的題目XD
[attach]4954[/attach]
[attach]4955[/attach]

Ellipse 發表於 2019-4-28 01:02

計算1:
跟我之前po過一題,數據一模一樣~
(註:我這題是從高中題庫找的)
詳細討論請參考
[url]https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2099186246785445&set=p.2099186246785445&type=1&theat[/url]
thepiano補充 :這題104彰化高中也考過

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-28 01:20 編輯 [/i]]

empty 發表於 2019-5-6 10:54

請問填充6

請問填充6如何算。謝謝。

thepiano 發表於 2019-5-6 11:10

回復 5# empty 的帖子

填充第 6 題
考慮算幾不等式，等號成立時

empty 發表於 2019-5-6 11:45

回復 6# thepiano 的帖子

謝謝thepiano
我的計算
一次微分，二次微分。判斷確定圖形後，再反推。才得到答案。長長的計算，卻沒有想到要用算幾不等式。
算幾不等式好算，快速

thepiano 發表於 2019-5-6 11:56

回復 7# empty 的帖子

題目說 x 和 y 是正數，就是提示您用算幾

empty 發表於 2019-5-6 12:26

回復 8# thepiano 的帖子

收到，謝謝您的提醒

q1214951 發表於 2019-5-7 14:23

請問計算2如何算

請問計算2如何算，謝謝老師！

Ellipse 發表於 2019-5-7 20:36

[quote]原帖由 [i]q1214951[/i] 於 2019-5-7 14:23 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19817&ptid=3122][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問計算2如何算，謝謝老師！ [/quote]
請參考連結
[url]https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2412511218772762&set=gm.1243511062473798&type=3&theater&ifg=1[/url]

q1214951 發表於 2019-5-8 15:12

回復 11# Ellipse 的帖子

謝謝Ellipse老師

小姑姑 發表於 2019-8-13 22:35

請教填充第13題

請教填充第13題，謝謝。

tsusy 發表於 2019-8-14 15:47

回復 13# 小姑姑 的帖子

多項式數 \( f(x) \) 在整個實數上為遞增函數之充要條件為

\( f'(x)\geq0, \forall x\in\mathbb{R} \)

上式可整理為

\( x^{4}+4a^{3}x+243 \geq 0, \forall x\in\mathbb{R} \)

令 \( g(x)=x^{4}+4a^{3}x+243 \)，則 \( g'(x)=4x^{3}+4a^{3}=4(x^{3}+a^{3}) \)

利用 \( g'(x) \) 的正負分析可得 \( g(x) \) 在 \( x=-a \) 時有最小值 \( g(-a)=-3a^{4}+243 \)

因此 \( g(x)\geq0\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow g(-a)\geq0\Leftrightarrow-3\leq a\leq3 \)

weni 發表於 2019-8-15 20:40

回復 14# tsusy 的帖子

謝謝寸絲大大

小姑姑 發表於 2019-8-15 22:28

回復 14# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師。

satsuki931000 發表於 2019-8-16 21:33

想請問第九題

thepiano 發表於 2019-8-16 22:05

回復 17# satsuki931000 的帖子

第 9 題
f(-1) >= 0
f(2) >= 0
f(0) <= 0
f(1) <= 0
a^2 - 4b > 0
畫出上述不等式之圖形，所求是以原點為圓心之最小圓半徑的平方

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-8-16 22:09 編輯 [/i]]

satsuki931000 發表於 2019-8-18 11:11

回復 18# thepiano 的帖子

有個地方不懂想請問
f(-1)=1+a+b
又因為0<=a<=2 -2<=b<=0

得-1<=1+a+b<=3
為何可以直接得到f(-1)>=0之結論

thepiano 發表於 2019-8-18 12:08

回復 19# satsuki931000 的帖子

把二次函數的圖形畫出來就可看出

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