Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 108政大附中國中部

Superconan 發表於 2019-4-27 16:53

108政大附中國中部

有空再補完，官方應該會公告試題。
我找畢氏定理那四張圖片找好久＠＠
請教第8題，角C是否為90度？

thepiano 發表於 2019-4-27 17:30

回復 1# Superconan 的帖子

照記憶版的方程式，∠C 是 120 度，不過這題應是求面積最大值吧？

Superconan 發表於 2019-4-27 18:20

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝，是求最大值，已更正

Superconan 發表於 2019-4-27 18:42

想請問第 6 題

Lopez 發表於 2019-4-27 21:50

回復 1# Superconan 的帖子

第8題
若\(\Delta ABC\)的外接圓半徑為2，且\(\displaystyle 2sin^2 \frac{A+B}{2}-cos2C=1\)，求\(\Delta ABC\)面積的最大值。
[解答]
[img]https://i.imgur.com/H9xv1jh.png[/img]

Superconan 發表於 2019-4-27 22:44

回復 5# Lopez 的帖子

謝謝，我知道我為什麼算錯了QQ

\(
\begin{align}
&2{\cos ^2}\frac{C}{2} - \cos 2C = 1\\
&\cos 2C = 2{\cos ^2}\frac{C}{2} - 1\\
&\cos 2C = \cos C
\end{align}
\)

然後我居然把 \(cos2C\) 換成 \(2sinCcosC\)...

另外想請問，要怎麼像一些老師一樣可以直接在文章裡面打數學式呀

108.4.27版主補充
加上半形＼（數學式＼）

Lopez 發表於 2019-4-28 14:18

回復 6# Superconan 的帖子

關於在文章裡面打數學式的問題,可參考:
[url]https://math.pro/db/thread-1895-1-1.html[/url]

我個人是用Word的Equation編輯器寫好數學式,
再存成圖檔,上傳雲端,再直接貼圖.

thepiano 發表於 2019-4-28 15:08

回復 3# Superconan 的帖子

第 8 題
若\(\Delta ABC\)的外接圓半徑為2，且\(\displaystyle 2sin^2 \frac{A+B}{2}-cos2C=1\)，求\(\Delta ABC\)面積的最大值。
[解答]
\(\begin{align}
  & 2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}-\cos 2C=1 \\
& -\cos 2C=1-2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}=\cos \left( A+B \right) \\
& 1-2{{\cos }^{2}}C=-\cos C \\
& 2{{\cos }^{2}}C-\cos C-1=0 \\
& \cos C=-\frac{1}{2} \\
\end{align}\)
∠\(C={{120}^{{}^\circ }}\)

\(\begin{align}
  & c=2R\times \sin C=2\sqrt{3} \\
& {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos {{120}^{{}^\circ }} \\
& 12={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab\ge 2ab+ab=3ab \\
& ab\le 4 \\
& \Delta ABC=\frac{1}{2}ab\sin C\le \frac{1}{2}\times 4\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\
\end{align}\)

kyoyo0222 發表於 2020-4-20 14:49

請問最後一題要怎麼寫呢?好像看過，但沒什麼頭緒

Lopez 發表於 2020-4-20 16:30

回復 9# kyoyo0222 的帖子

9.
若\((x^2-8)(x^2-9)-a=0\)的四根為相異的非零實數，且四根成等差數列，求\(a\)之值。
[解答]
[img]https://i.imgur.com/DWwSJfS.png[/img]

thepiano 發表於 2020-4-20 18:30

回復 9# kyoyo0222 的帖子

9.
若\(x^2-8\)(x^2-9)-a=0的四根為相異的非零實數，且四根成等差數列，求\(a\)之值。
[解答]
最後一題
之前計算錯誤，難怪算不出來，修正如下：

\(\begin{align}
  & \left( {{x}^{2}}-8 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)-a=0 \\
& {{x}^{4}}-17{{x}^{2}}+\left( 72-a \right)=0 \\
\end{align}\)
其四根成等差數列，且其和為0
可設四根為\(-3d,-d,d,3d\)
兩兩乘積和\(=3{{d}^{2}}+\left( -3{{d}^{2}} \right)+\left( -9{{d}^{2}} \right)+\left( -{{d}^{2}} \right)+\left( -3{{d}^{2}} \right)+3{{d}^{2}}=-17\)
\(\begin{align}
  & {{d}^{2}}=\frac{17}{10} \\
& 72-a=\left( -3d \right)\times \left( -d \right)\times d\times 3d=9{{d}^{4}}=\frac{2601}{100} \\
& a=\frac{4599}{100} \\
\end{align}\)

LS0722 發表於 2023-1-14 13:47

各位老師好，想請問第 4 題的數學魔術
看了題目敘述以及影片，還是不太確定其玩法和原理
希望可以再多解釋規則和所用到的數學概念
感謝！

Lopez 發表於 2023-1-14 18:43

回覆 12# LS0722 的帖子

數學魔術，在九宮格填入數字1~9，學生任選兩數字交換，交換兩次以後得到新的三列，並遮住其中一個數字。若令每一列為一個三位數，將三個三位數相加以後得1333，老師一看就知道遮住的數字是8。依照相同規則，任選兩數字交換，交換兩次以後得到新的三列，若數字和為1839，則遮住的數字為何？並請說明原理。(10 分)
完整魔術可參閱：[url]https://www.youtube.com/watch?v=Im1rw-F_OWI[/url]
[解答]
[img]https://i.imgur.com/qeK02Gy.png[/img]

LS0722 發表於 2023-1-15 20:34

回覆 13# Lopez 的帖子

非常感謝，明白了~

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