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Superconan 發表於 2019-4-27 15:42

108臺中二中

如附件

koeagle 發表於 2019-4-28 14:48

計算4

計算4

pgcci7339 發表於 2019-4-28 15:19

計算4另一種算幾想法
右式
用 1 個 3 與 (n-1) 個 1 做算幾
\(\displaystyle\frac{3+1+1+\cdots+1}{n}\geq \sqrt[n]{3}\)，得 \(\displaystyle\sqrt[n]{3}\leq\frac{3+(n-1)}{n}=1+\frac{2}{n}\)
或用伯努力不等式
\(\displaystyle\sqrt[n]{3}=(1+2)^{\frac{1}{n}}\leq1+2\cdot\frac{1}{n}=1+\frac{2}{n}\)

左式
用 1 個 \(\displaystyle\frac{1}{3}\) 與 (n-1) 個 1 做算幾
\(\displaystyle\frac{\frac{1}{3}+1+1+\cdots+1}{n}\geq\sqrt[n]{\frac{1}{3}}\)，得
\(\displaystyle\frac{n-\frac{2}{3}}{n}\geq\sqrt[n]{\frac{1}{3}}\)，\(\displaystyle1+\frac{2}{3n-2}\leq\sqrt[n]{3}\)

[[i] 本帖最後由 pgcci7339 於 2019-4-28 15:20 編輯 [/i]]

Christina 發表於 2019-4-28 21:01

請教老師們 第2題、第6題和第8題。

thepiano 發表於 2019-4-28 21:50

回復 4# Christina 的帖子

第 8 題
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=17591#p27838[/url]

Ellipse 發表於 2019-4-28 22:01

[quote]原帖由 [i]Christina[/i] 於 2019-4-28 21:01 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19715&ptid=3119][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教老師們 第2題、第6題和第8題。 [/quote]
#2
xy=4k ,y=4k/x代入 x²+y² =2k² ,利用判別式D<0
解出k的值

#6
依題意可知
總和=10,有最後為1,最後為2,最後為3情形
11251,其機率=12/6^5  
11341,其機率=12/6^5  
112231,其機率=30/6^6
2242, 其機率=3/6^4
22132, 其機率=12/6^5
3313,其機率=3/6^4
所求條件機率
=(12/6^5 +12/6^5 +30/6^6) / (12/6^5 +12/6^5 +30/6^6+3/6^4+12/6^5+3/6^4)
=174/462=29/77

Christina 發表於 2019-4-28 22:24

謝謝鋼琴老師、橢圓老師幫忙～～！

小姑姑 發表於 2019-4-29 22:24

請教計算第2題，謝謝老師們。

czk0622 發表於 2019-4-29 22:48

回復 8# 小姑姑 的帖子

不知道這樣有沒有問題
設 \(f(x)=x^{3}+ax+b\)，則 \(f'(x)=3x^{2}+a\)
1.若 \(a \geq 0\)，則 \(f'(x)\geq 0 \ \ \ \forall x\)，即 \(f(x)\) 遞增，只有一解(但 \(a=b=0\) 時三重根)
2.若 \(a<0\)，則當 \(x=\sqrt{-\frac{a}{3}}\) 時有極小值 \(f(\sqrt{-\frac{a}{3}})=\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b\)、極大值 \(f(-\sqrt{-\frac{a}{3}})=-\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b\)
此時如果極小值為正或極大值為負時，\(f(x)\) 恰有一解，即 \(f(\sqrt{-\frac{a}{3}})=\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b>0 \) 或 \(-\frac{2}{3}a\sqrt{-\frac{a}{3}}+b<0\)
整理後皆得 \(27b^{2}+4a^{3}>0\)
綜合1 2 兩點得 \(27b^{2}+4a^{3}>0\)

小姑姑 發表於 2019-4-30 18:40

回復 9# czk0622 的帖子

在第2點討論，還有一個狀況是如果最大值為負時，f(x) 恰有一解，也要討論進去。
即極值發生處必須在x軸的同一側，
我的看法不知道有誤嗎？

其他的和你的相同，謝謝你。

czk0622 發表於 2019-4-30 20:03

回復 10# 小姑姑 的帖子

感謝提醒，已修正

weiye 發表於 2019-5-1 13:12

回復 4# Christina 的帖子

填充第二題剛好朋友有問，剛解完順便PO上來。
((題目上沒看清楚 k  in Z，幫朋友解的時候以為是 k in R。
[attach]4997[/attach]
[attach]4998[/attach]

weiye 發表於 2019-5-2 16:04

填充第4題第5題第9題，幫朋友解完順便放上來。

royan0837 發表於 2019-5-4 20:25

回復 13# weiye 的帖子

請教瑋岳老師，填充第4題，一開始的 \(\displaystyle \frac{z^3-z}{z^2-z}=\pm ki \)，是怎麼得知的？謝謝！

[[i] 本帖最後由 royan0837 於 2019-5-4 20:26 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2019-5-4 20:44

以 z 為中心，將 z^2 旋轉 正負90度，再伸縮 k 倍，即可得 z^3。  （想想複數的極式，先平移，再旋轉。）

royan0837 發表於 2019-5-4 21:29

回復 15# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師的解釋～

satsuki931000 發表於 2019-5-8 20:22

二另一個想法
[attach]5028[/attach]

satsuki931000 發表於 2019-5-8 20:30

計算一想對一下答案
[attach]5029[/attach]

thepiano 發表於 2019-5-8 21:48

回復 18# satsuki931000 的帖子

計算一答案正確

Uukuokuo 發表於 2019-5-10 14:16

請問計算5

查看完整版本: 108臺中二中