108成功高中
1.偵錯題兩個小題(1)二次式兩根都大於2
(2)線性規劃常見錯誤
2.given ab+bc+ac=3，a,b,c>0
prove 1/(a^2+2)+1/(b^2+2)+1/(c^2+2)<=1
3.黎曼積分...[b]ln3[/b]
4.證明三次多項式的反曲點為對稱中心
5.九宮格著色問題（5色）(20*43^2+60*42^2=142820吧）
6.旋轉體積...[b]144π/5[/b]
7.(1)如何介紹講解期望值
(2)數學歸納法常見錯誤的推論例子
8.擲一公正，出現正面記作1，反面記作-1，Sk為前k次擲出和，S1=1,S2~S9>0,S10=2 的機率...[b]21/512[/b]
9.空間直線與線外一點，提供四個求點到直線距離的方法...[b]√21[/b]
10.正四面體ABCD，AB中點E、AC中點F，平面DEF與平面DBC的夾角
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進複試最低分數為65 和樓主答案不同
想一起討論哪邊出問題
中心周圍情況
4同:5120
3同一異:34560
2同2異:71280
2同2同:17280
4異:9720
總和:137960
填五，去年竹中
[url]https://math.pro/db/thread-2939-3-1.html[/url]請參考，答案應該是142820。
感謝laylay老師
回復 2# satsuki931000 的帖子
2同2同的情況是 22140 種回復 3# mojary 的帖子
修正答案4同:5120
3同一異:34560
2同2異:71280
2同2同:22140
4異:9720
總和142820
填充五
著色依序ＡＢＣＤＥ順序口Ｄ口
ＢＡＣ
口Ｅ口
先討論分ＢＣ異同
然後討論第一列Ｄ與Ｂ、Ｃ的異同
第三列同理，就直接平方了
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-26 12:28 編輯 [/i]] 第 2 題
若\(ab+bc+ca=3\)，\(a,b,c>0\)，試證明\(\displaystyle \frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le 1\)。
之前寫過
原式即證明
\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{c^2+2}\ge \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{2(a^2+2)}+\frac{b^2}{2(b^2+2)}+\frac{c^2}{2(c^2+2)}\ge \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge 1\)
\(\displaystyle \left(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\right)(a^2+2+b^2+2+c^2+2)\ge(a+b+c)^2\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=1\) 想請問8
還有第九題個人只寫出課本的基本方法
還請問各位老師有什麼其他作法
回復 8# satsuki931000 的帖子
第 8 題投擲一公正硬幣10次，當第\(n\)次出現正面時，定義隨機變數\(x_n=1\)；當第\(n\)次出現反面時，定義隨機變數\(x_n=-1\)。若\(S_n=x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n\)，試求\(S_1=1\)且\(S_{10}=2\)且\(S_k>0(2\le k \le 9)\)的機率。
一路領先問題
回復 9# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師真是一語驚醒夢中人
回復 8# satsuki931000 的帖子
第 9 題請以四種方法求出空間中點\(P(1,2,-1)\)到直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-6}{1}\)之距離。
106 彰女考過平面上的，跟這題差不多
您可到當年的討論串去看 5種顏色填進\(3\times 3\)方格中，若相鄰不同色，請問有幾種方法。
請問填充五，這樣的討論方式哪裡有誤？
回復 12# Superconan 的帖子
我推測應該這樣的，感覺有點複雜：回復 13# q1214951 的帖子
請問第三列討論，為什麼D的塗色，從4改成3。底下的C*3、非C*2也不太懂回復 3# mojary 的帖子
05.用5種顏色塗九宮格，顏色可重複使用，相鄰不同色，每區只能塗一色，有幾種塗法？D C E A B C D E C D E *
B A B : 5 * 4 * (1*4*4 + 3*3*3)^2=36980
* * * C=B
E D F A B C D E F D E F * (C,B不同色)
B A C 5 * 4 * 3 * ( 2*4*3 + 2*3*3)^2=105840 36980+105840=142820
* * * D=B,C
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2019-4-29 16:12 編輯 [/i]]
回復 14# Superconan 的帖子
再利用討論法討論這種問題時，不能只考慮到週遭的塗色。第三列討論，D塗色跟E塗色相同所以不能ABC同色；
第四列討論，D塗色跟C塗色相同的話，E塗色就有3色、
D塗色跟C塗色不相同的話，E塗色就有2色。
請問第6題
版上老師好請問第六題旋轉體體積?
先算出積分-2到2,x^3的面積=8,再計算出由-2到2,8-x^3的面積=24
知道一個截面(y=8和y=x^3所圍面積)佔由-2到2,寬8的長方形=2/3
接下來計算圓柱,半徑為4的圓(厚度為8)的體積=128 pi
最後,128 pi 的2/3=96 pi 和版上的答案144pi /5 不一樣
想請教是哪一步開始作錯了,該如何修正?
回復 17# anyway13 的帖子
試求由\(y\)軸、\(y=8\)及函數\(f(x)=x^3\)之圖形所圍區域繞直線\(x=2\)旋轉所得立體\(S\)之體積。[img]https://i.imgur.com/2aZTaXs.png[/img]
回復 18#Lopez 的帖子
謝謝Lopez老師,我將\(x^3\)的圖畫錯了,難怪怎麼都積不對感謝您的解析
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