回復 25# Juin 的帖子
第三題題目是這個沒錯！-
設 \( \log_2{x}=t \)
則 \(\begin{align} f(x)=\frac{6\log_{\sqrt{2}}{x}-8}{1+4(\log_2{x})^2}=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)
令 \(\begin{align} g(t)=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)，微分求極值
(不確定能不能這樣微分求值，不過答案是對的...)
[[i] 本帖最後由 royan0837 於 2019-4-25 15:52 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]royan0837[/i] 於 2019-4-25 15:47 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19632&ptid=3113][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第三題題目是這個沒錯！
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設 \( \log_2{x}=t \)
則 \(\begin{align} f(x)=\frac{6\log_{\sqrt{2}}{x}-8}{1+4(\log_2{x})^2}=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)
令 \(\begin{align} g(t)=\frac{12t-8}{1+4t^2} \en ... [/quote]
可以算~
解出來跟官方給的答案一樣~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-25 16:32 編輯 [/i]]
11題另解供參考
利用算幾不等式 提供想法，填五：令\[x=3^{n}\]帶入，因為取中位數。
填十五
求最大的整數\(n\)使得\(\displaystyle \frac{n^3+108}{n+11}\)也是整數，\(n=\)[u] [/u]。
[解答]
利用長除法，得到
\[\frac{(n+11)(n^{2}-11n+121)-1223}{n+11}\]
當n=1212時，有整數。
想請教填2與計1。謝謝
感謝鋼琴老師、Ellipse師、satsuki師
回復 44# mojary 的帖子
填充第 2 題把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數，所求 = 10/2 = 5
計算第 1 題
定坐標 P(x，y，z)、A(0，0，0)、B(t，0，0)、C(t，t，0)、E(0，0，t)
列出四條方程，把 x、y、z 用 t 表示，可得一個四次方程
再來求出邊長 t 及體積，答案蠻醜的
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-30 20:44 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2019-4-30 20:15 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19746&ptid=3113][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充第 2 題
把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數，所求 = 10/2 = 5
計算第 1 題
定坐標 P(x，y，z)、A(0，0，0)、B(t，0，0)、C(t，t，0)、E(0，0，t)
列出四條方程，把 x、y、z 用 t ... [/quote]
答案這麼醜~~想問這些資料數據是正確嗎?
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-30 22:32 編輯 [/i]] 這個難算程度⋯
好吧還算勉強能接受的範圍
[attach]4995[/attach]
回復 40# Almighty 的帖子
Almighty老師，想請教跟平均值關係的細節回復 48# gamaisme 的帖子
考慮數線上（因為有平方的關係）(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2之最小值
同理，y,z座標部分也是 回復 45,47樓
後來官方公佈題目，正確題目是PB=PD=根號3，不是PC=根號3。 請問填充5、計算B
填充12 我算的答案不知為何少兩倍
[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2019-7-28 15:51 編輯 [/i]]
回復 51# Superconan 的帖子
這 3 題前面幾頁都有答案或提示了回復 52# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師回覆～填充第 5 題
我有看到提示是說 x 用 3^n 代入，但是我代入以後不知道怎麼整理出答案
[img]https://i.imgur.com/DGW4L9R.jpg[/img]
填充第 12 題
抱歉我剛剛看走眼，以為 Almighty 老師的解法數據不對，我想請問我的作法哪裡應該修正？
[img]https://i.imgur.com/AjKHsLn.jpg[/img]
計算第 B 題
這真的是看太快，剛剛仔細看了一下，才發現鋼琴老師有提供題目來源
另外想請問，有時候看到瑋岳老師會將網友上傳的照片檔壓縮，比較方便觀看。不知道老師是用什麼方法壓縮的？
[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2019-7-28 21:02 編輯 [/i]]
回復 53# Superconan 的帖子
照片可以用 Windows 內建的小畫家調整一下大小，或是內建的 相片 功能套用濾鏡自動調整或是整亮度，再儲存副本，通常就能有效縮小檔案大小，加快圖片檔的載入速度。填充5：最小值為 \(\displaystyle\left(3^{2n}-3\right)+\left(3^{2n-1}-3^2\right)+\left(3^{2n-2}-3^3\right)+\cdots+\left(3^{n+1}-3^n\right)\)
\(\displaystyle=3^{n+1}\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)-3\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)
\(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)
\(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(\frac{1\cdot\left(3^n-1\right)}{3-1}\right)\)
\(\displaystyle=\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)^2\)
填充12：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\int_0^{\frac{1}{2}}\sqrt{1-x^2} dx\)
回復 53# Superconan 的帖子
可用LINE裡面截圖功能, 這樣照片檔案就會比較小回復 34# satsuki931000 的帖子
請問，第一個答案為什麼可以？題目說…頂角Φ不為直角… 介紹一個內外心距離的公式假設三角形內心 \( I \) ，外心 \( O \) ， 內切圓與外接圓半徑分別為 \( r \)與\( R \)，
那麼 \(\displaystyle OI^2=R^2-2Rr \)。
用在此題上，假設 \( r=1 \)，會有 \( R=\sqrt2+1 \)
計算出 \( OI=1 \)
於是 \( AI \) 可能為 \( R+OI=2+\sqrt2 \) 或是 \( R-OI=\sqrt2 \)
就可以簡單求出 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{2-\sqrt2}{2} \) 或是 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{1}{\sqrt2} \)
但是如你所說，後者頂角變成直角，不應該是答案。
[[i] 本帖最後由 lyingheart 於 2019-10-24 21:32 編輯 [/i]] 第10題
如果 P=0 (0,4) 這點不是剛好在f(x) 的極值上，切線不是只有y=4這條，為什麼答案沒有給 p=0 的情況？？