回復 19# jasonmv6124 的帖子
第 11 題\(x,y\)為實數且\(x>y\)，若\(x+y=x^2+y^2\)，則當\(x+y=n\)時，\(x^4-y^4\)有最大值\(M\)，求數對\((n,M)=\)[u] [/u]。
[解答]
\(\begin{align}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=x+y=n \\
& xy=\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}=\frac{{{n}^{2}}-n}{2} \\
& {{\left( x-y \right)}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}-4xy={{n}^{2}}-4\times \frac{{{n}^{2}}-n}{2}=-{{n}^{2}}+2n \\
& x-y=\pm \sqrt{-{{n}^{2}}+2n} \\
& {{x}^{4}}-{{y}^{4}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right)=\pm {{n}^{2}}\sqrt{-{{n}^{2}}+2n}=\pm \sqrt{-{{n}^{6}}+2{{n}^{5}}} \\
\end{align}\)
微分可知，\(n=\frac{5}{3}\)時，有最大值\(\frac{25}{27}\sqrt{5}\)
回復 21# thepiano 的帖子
請問“鋼琴老師”我也是用相同方法處理
想藉此詢問一下
是否須考慮x y在圓上的範圍區域限制？
回復 20# math123 的帖子
我記得還有A、C跟奇怪的框框那點共線回復 21# thepiano 的帖子
非常感謝鋼琴老師回復 1# Almighty 的帖子
填充3. 題目跟我記憶不太一樣，題目放在附檔回復 22# Almighty 的帖子
不用，等號會成立在\(x=\frac{5+\sqrt{5}}{6},y=\frac{5-\sqrt{5}}{6}\)而它符合\(x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{5}{3}\)
回復 25# Juin 的帖子、回復 26# thepiano 的帖子
第三題我只印象有log_2(x)的東西其他部分我都不是很確定
所以只是給的大概而已
回復 26# thepiano 的帖子
了解，感謝老師解惑
回復 20# math123 的帖子
我只印象有一組三點共線和 一組四點共線
詳細就不確定惹
回復 23# kuo 的帖子
沒錯，圖形跟20F畫的一樣，然後題目還有A、C、N三點共線的條件，沒有四點共線。
我記得把角度標一標，假設一下邊長，利用正弦就可以解出來了。 第10題
過點\((p,4)\)對曲線\(f(x)=x^3-3x^2+4\)作切線，若僅能作一條切線，則\(p\)的範圍為何？
個人想法
還請老師指教
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回復 1# Almighty 的帖子
學校公布的答案[[i] 本帖最後由 Sandy 於 2019-4-24 15:48 編輯 [/i]] 紀錄一下，最低錄取 48 分。 想請問計算1 2題 然後第18題的做法應該是這樣
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[attach]4925[/attach]
回復 33# satsuki931000 的帖子
計算第 2 題100 中壢高中和鳳山高中考過
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-25 00:01 編輯 [/i]]
回復 35# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師 請問填充14回復 37# Uukuokuo 的帖子
第 14 題\(\begin{align}
& P\left( x,y,z \right) \\
& x+y+z=0 \\
& \\
& {{\overline{PA}}^{2}}+{{\overline{PB}}^{2}}+{{\overline{PC}}^{2}} \\
& =3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+3{{y}^{2}}+2+{{\left( z-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}} \\
& =3\left[ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}} \right]+10 \\
& \ge 3\times \frac{{{\left( x+y+z-3 \right)}^{2}}}{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}+10 \\
& =19 \\
\end{align}\)
等號成立於\(x=0,y=-1,z=1\) 14另解
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[attach]4927[/attach]