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當你真心想要完成一件事的時候,
整個宇宙都會聯合起來幫助你完成。

P78961118 發表於 2019-2-26 07:49

四面體的某一夾角之最大值

請問各位老師,這題怎麼計算??
答案30度
謝謝
[attach]4827[/attach]

thepiano 發表於 2019-2-26 12:25

回復 1# P78961118 的帖子

\(\begin{align}
  & \overline{AD}=x,\overline{AC}=\sqrt{3},\overline{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& \cos \angle DAC=\frac{{{x}^{2}}+3-\frac{3}{4}}{2\sqrt{3}x}=\frac{x}{2\sqrt{3}}+\frac{9}{8\sqrt{3}x}\ge 2\sqrt{\frac{x}{2\sqrt{3}}\times \frac{9}{8\sqrt{3}x}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& \angle DAC\le {{30}^{{}^\circ }} \\
\end{align}\)
等號成立於\(x=\frac{3}{2}\)

P78961118 發表於 2019-2-26 13:32

回復 2# thepiano 的帖子

老師感謝  
請問題目的90度是不是多餘的

thepiano 發表於 2019-2-26 15:04

回復 3# P78961118 的帖子

的確用不到

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