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不懂就要問,
想保住面子的人,
最後連裡子也會輸掉。

a0608we 發表於 2019-2-12 13:36

請教條件機率陷阱題

[b][size=5]問題1:[/size][/b]甲擲兩公正硬幣(正反面),已知一正面時,乙猜結果為相異(一正一反)的機率是1/2還是2/3?
討論一:已知一正面,另一硬幣可能正或負,P(相異)=1/2
[color=Red]([b]概念:根據已知條件將正或負修正為新的樣本空間[/b])[/color]
討論二:乙之一正面,所有可能結果為正正、正反、反正,P(相異)=2/3
[b][color=Red](概念:根據已知條件將正正、正反、反正修正為新的樣本空間)[/color][/b]
請問是哪一討論正確?錯誤一方的原因為何?
[b][size=5]問題2:[/size][/b]甲、乙、丙三囚犯,國王以抽籤決定釋放一位(另兩位處決),國王將結果告知獄卒,叮嚀獄卒不可透漏誰被釋放。甲問獄卒乙、丙那一位被處決,獄卒說乙被處決(實話),甲被釋放的機率是1/2還是1/3?
討論一:甲已知乙被處決,得甲、丙其中一位被釋放,則P(甲被釋放)=1/2
[color=Red]([b]概念:根據已知條件將甲或丙修正為新的樣本空間[/b])[/color]
討論二:P(甲被釋放|獄卒說乙被處決)=P(甲被釋放且獄卒說乙被處決)/P(獄卒說乙被處決)=[(1/3)*(1/2)]/(1/2)=1/3
[color=Red]([b]概念:根據條件機率定義討論計算,及貝式定理[/b])[/color]
請問是哪一討論正確?錯誤一方的原因為何?
謝謝!

[[i] 本帖最後由 a0608we 於 2019-2-12 13:39 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2019-2-14 11:14

問題一:答案 2/3
兩硬幣應視為"不同"

問題二:答案 1/3
這是三囚犯問題,跟三門問題很像,只是甲沒有重選的機會而已

a0608we 發表於 2019-2-14 19:37

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝老師!進一步想,如果三囚犯變四囚犯:甲、乙、丙、丁(釋放一位處決三位,獄卒知道那一位釋放)
一樣甲問獄卒乙、丙、丁何人處決,獄卒說是乙,則甲釋放機率應該還是1/4(我的理解是甲獲得無用訊息),在這狀況下,如果丙偷聽到甲與獄卒的對話,則乙、丙、丁被釋放的訊息又會是多少呢?

thepiano 發表於 2019-2-14 22:33

0,3/8,3/8

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