三角問題
請教第一題？設\(\alpha\)為一個給定的銳角，則關於\(x\)的方程\((sin \alpha)^x+(cos \alpha)^x=1\)的實數解共有[u] [/u]個。
奧數教程高一P105
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只有 x = 2 這個回覆thepiano
能不能證明此結果回復 3# Exponential 的帖子
兩個底數都大於 0 且小於 1就證 x > 2 和 x < 2 都不合就可以了
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能否請教如何證明不合回復 5# Exponential 的帖子
\(\begin{align}& x<2 \\
& {{\left( \sin \alpha \right)}^{x}}+{{\left( \cos \alpha \right)}^{x}}>{{\left( \sin \alpha \right)}^{2}}+{{\left( \cos \alpha \right)}^{2}}=1 \\
& x>2 \\
& {{\left( \sin \alpha \right)}^{x}}+{{\left( \cos \alpha \right)}^{x}}<{{\left( \sin \alpha \right)}^{2}}+{{\left( \cos \alpha \right)}^{2}}=1 \\
\end{align}\)
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