請教一題空間向量
如附件,謝謝各位老師!已知四面體\(ABCD\)中，截面\(PQMN\)是正方形，試問下列哪些選項正確？
(1)\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}=0\) (2)\(\overline{AC}\)與平面\(PQMN\)平行 (3)\(\overline{AC}=\overline{BD}\) (4)\( \vec{PM} \)與\(\vec{BD}\)的夾角為\(45^{\circ}\)。
答案：124
請問如何確定\(\overline{AC}\)會平行\(\overline{MN}\)？ [size=3]AC 會平行 MN 是因為:[/size]
[size=3]AC 與 MN 的 "方向向量" 皆同時垂直於 △ABC 與 △ADC 的 "法向量"[/size]。
[size=3][/size]
[size=3]以下性質不難由直觀發現 (並用上法證明[/size][size=3]):[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令 L₁，L₂ 為空間中兩平行直線。若平面 E₁ 通過 L₁，平面 E₂ 通過 L₂，又 E₁ 與 E₂ 交於一直線 L₃，則 L₃ // L₁ // L₂ (或 L₃ = L₁， 或 L₃ = L₂ )。[/size]
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感謝老師的說明，受益良多！頁:
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