Math Pro 數學補給站's Archiver

快樂的秘訣,不是做你所喜歡的事,
而是喜歡你所做的事。

thankyou 發表於 2018-11-14 20:09

請教一題空間向量

如附件,謝謝各位老師!

已知四面體\(ABCD\)中,截面\(PQMN\)是正方形,試問下列哪些選項正確?
(1)\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}=0\) (2)\(\overline{AC}\)與平面\(PQMN\)平行 (3)\(\overline{AC}=\overline{BD}\) (4)\( \vec{PM} \)與\(\vec{BD}\)的夾角為\(45^{\circ}\)。
答案:124
請問如何確定\(\overline{AC}\)會平行\(\overline{MN}\)?

cefepime 發表於 2018-11-15 14:47

[size=3]AC 會平行 MN 是因為:[/size]

[size=3]AC 與 MN 的 "方向向量" 皆同時垂直於 △ABC 與 △ADC 的 "法向量"[/size]。

[size=3][/size]
[size=3]以下性質不難由直觀發現 (並用上法證明[/size][size=3]):[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令 L₁,L₂ 為空間中兩平行直線。若平面 E₁ 通過 L₁,平面 E₂ 通過 L₂,又 E₁ 與 E₂ 交於一直線 L₃,則  L₃ // L₁ // L₂ (或 L₃ = L₁, 或 L₃ = L₂ )。[/size]

thankyou 發表於 2018-11-15 16:07

回復 2# cefepime 的帖子

感謝老師的說明,受益良多!

頁: [1]

論壇程式使用 Discuz! Archiver 6.1.0  © 2001-2007 Comsenz Inc.