中一中段考題
請教d為何算錯？或者該如何快速正確的運算？答案是0,1,2,1回復 1# Exponential 的帖子
\(\begin{align}& {{x}^{2015}}+{{x}^{1210}}+2{{x}^{609}}+{{x}^{488}}+{{x}^{367}}+2{{x}^{121}}+{{x}^{62}}+1 \\
& =\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \\
\end{align}\)
x 分別用 i 和 \(w=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\) 代入即可
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2018-10-17 10:22 編輯 [/i]] 第一部分 算錯了是2x
第二部分 最後的3x^2+4x+3 要再除以x^2+4x+3 得餘式 是x
最後解聯立 得到答案
[[i] 本帖最後由 benzs 於 2018-10-17 10:35 編輯 [/i]] [size=3]由題目的係數設計，猜想命題者的原意可能是要這樣解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]除式 g(x) = x[size=4]⁴[/size] + x[size=4]³[/size] + 2x[size=4]²[/size] + x + 1 = (x[size=4]²[/size] + 1)(x[size=4]²[/size] + x + 1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由於 g(x) = 0 的四個根分別是 1 的 4 次方與 3 次方虛根，故知 g(x) 為 [/size][size=3]x[size=4]¹[/size][size=4]²[/size][/size][size=3] - 1 的因式[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ 可先求被除式被 [size=3]x[size=4]¹[/size][size=4]²[/size][/size][size=3] - 1 除的餘式 R(x)，再求[/size] R(x) 被 g(x)[size=3] 除的餘式即可[/size][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]R(x) = [color=blue]x[size=4]¹¹[/size] + x[size=4]¹⁰[/size] + 2x[size=4]⁹[/size] + x[size=4]⁸[/size] + x[/color][/size][size=4][color=blue]⁷[/color][/size][size=3]+ x[size=4]²[/size] + 2x + 1 =[color=blue] x[size=4]⁷[/size](x[size=4]⁴[/size] + x[size=4]³[/size] + 2x[size=4]²[/size] + x + 1)[/color] + x[size=4]²[/size] + 2x + 1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (a, b, c, d) = (0, 1, 2, 1)[/size]
[size=3][/size]
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回復 4# cefepime 的帖子
CAFEPIME大大做法很簡明受教了 感謝 : )
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