條件機率
擲一公正骰子六次，設隨機變數\(X\)表出現偶數點的次數、\(Y\)表出現點數為3的倍數的次數。試求條件機率\( P(X=3|\ Y=3)= \)[u] [/u]。請問版上的高手們，這題該怎麼做呢？
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3點或6點出現3次，1點或2點或4點或5點出現3次有\(C_{3}^{6}\times {{2}^{3}}\times {{4}^{3}}\)種情形
(1)6點出現3次，1點或5點出現3次
有\(C_{3}^{6}\times {{2}^{3}}\)種情形
(2) 6點出現2次，3點出現1次，2點或4點出現1次，1點或5點出現2次
有\(C_{3}^{6}\times C_{2}^{3}\times C_{1}^{3}\times 2\times {{2}^{2}}\)種情形
(3) 6點出現1次，3點出現2次，2點或4點出現2次，1點或5點出現1次
有\(C_{3}^{6}\times C_{1}^{3}\times C_{2}^{3}\times {{2}^{2}}\times 2\)種情形
(4) 3點出現3次，2點或4點出現3次
有\(C_{3}^{6}\times {{2}^{3}}\)種情形
所求\(=\frac{C_{3}^{6}\times {{2}^{3}}+C_{3}^{6}\times C_{2}^{3}\times C_{1}^{3}\times 2\times {{2}^{2}}+C_{3}^{6}\times C_{1}^{3}\times C_{2}^{3}\times {{2}^{2}}\times 2+C_{3}^{6}\times {{2}^{3}}}{C_{3}^{6}\times {{2}^{3}}\times {{4}^{3}}}=\frac{5}{16}\)
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