107高雄聯招
第11題，公告答案修正為4。拜託各位，提疑義必須在今天中午點前提出。
拜託各位，提疑義必須在今天中午點前提出。 答案是4吧回復 3# exin0955 的帖子
我算的也是4 我跟朋友算的也都是4，應該就是一直線會有最小值，答案應該錯了回復 5# Bra 的帖子
希望多一點人傳過去提疑義，而且要今天中午12點之前。回復 6# 小姑姑 的帖子
答案已更正為4 #9法一:
假設P(a,b) ,利用換一半公式(計算題可能需要證明)
得直線AB : ax+by-2(x+a)/2+3(y+b)/2=0
整理得(2a-2)x+(2b+3)y+(-2a+3b)=0-------(1)
又直線AB為4x-5y-18=0--------(2)
比較(1)&(2)係數: (2a-2)/4 =(2b+3)/(-5)=(-2a+3b)/(-18)
得a=3,b=-4 ,所以P坐標為(3,-4)
法二:
依題意知圓心O(1,-3/2),半徑r=OA=(√13)/2
假設線段AB與線段OP交點為K , 線段OK=|4+5*(3/2)-18| / √(16+25) =13 / (2√41)
由直角三角形子母相似性質:OA^2=OK*OP , 得OP=(√41)/2 -------(1)
假設P(a,b),則a=1+4t ,b=(-3/2) -5t (t為實數)--------(2)
由(1)&(2)得√[(4t)^2+(-5t)^2] = (√41)/2 ,得t=1/2 (畫圖知t=-1/2不合)
所以a=1+4(1/2)=3 ,b=(-3/2) -5(/2)=-4 ,所求(a,b)=(3,-4)
回復 8# Ellipse 的帖子
這一題我也是出來才知道這樣做，可是這種寫法會對嗎？ [quote]原帖由 [i]小姑姑[/i] 於 2018-6-10 11:55 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18809&ptid=2985][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]這一題我也是出來才知道這樣做，可是這種寫法會對嗎？ [/quote]
這舊教材都刪了,如果沒證,可能會被扣一些分數
應該不至於0分 [size=3]9. [/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解 1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]C: x² + y² - 2x + 3y = 0 ...(1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]C 的圓心Q: (1, - 3/2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令 P: (a, b)，則以 P, Q 為直徑兩端點之圓方程式:[/size]
[size=3][/size]
[size=3](x-a)*(x-1) + (y-b)*(y+3/2) = 0 ...(2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]則 (1) - (2) 與 L: 4x - 5y - 18 = 0 同義[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (a, b) = [color=red](3, -4)[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解 2 (類似)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令過 A，B，P 的圓 S:
[/size]
[size=3]x² + y² - 2x + 3y + k*(4x - 5y - 18) = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]則 C 的圓心Q: (1, - 3/2) 在 S 上
[/size]
[size=3]⇒ k = -1/2[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ S 的圓心: (2, -11/4) 為 P，Q 的中點[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ P 之坐標 [color=red](3, -4)[/color][/size]
請教14題正確做法
想請問14題除了羅畢達3次以外有其他作法嗎? 第14題，\(\displaystyle \lim_{\theta\to0}\frac{\tan\theta - \sin\theta}{\theta^3}=\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta^3}\cdot\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta}\)
\(\displaystyle=\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta^3}\cdot\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta}\cdot\frac{1+\cos\theta}{1+\cos\theta}=\lim_{\theta\to0}\frac{\sin^3\theta}{\theta^3}\cdot\frac{1}{\cos\theta\left(1+cos\theta\right)}\)
\(\displaystyle=1^3\cdot\frac{1}{1\cdot\left(1+1\right)}=\frac{1}{2}\)
不放心的話，頂多只需要再補上 \(\displaystyle\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1\) 的證明就可以了。
回復 12# cut6997 的帖子
第14題\(\begin{align}
& \frac{\tan \theta -\sin \theta }{{{\theta }^{3}}} \\
& =\frac{\sin \theta -\sin \theta \cos \theta }{{{\theta }^{3}}\times \cos \theta } \\
& =\frac{\sin \theta \times 2{{\sin }^{2}}\frac{\theta }{2}}{{{\theta }^{3}}\times \cos \theta } \\
& =\frac{\sin \theta }{\theta }\times {{\left( \frac{\sin \frac{\theta }{2}}{\frac{\theta }{2}} \right)}^{2}}\times \frac{1}{2\cos \theta } \\
& \\
& \underset{\theta \to 0 }{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan \theta -\sin \theta }{{{\theta }^{3}}}=1\times 1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2} \\
\end{align}\)
回復 12# cut6997 的帖子
第14題由泰勒展開式知 tanA=A+2/3!*A^3+.....
sinA=A-1/3!*A^3+.....
故所求=[2-(-1)]/3!=1/2 謝謝三位老師解答
難怪我每次都覺得時間不夠用
因為算的方法都是錯的 想請問第一題,
我的算法是: 分母25取2
分子:剛開始任取，然後以那點為中心劃十字,剩下4*4的方格中，黑白剛好各半，總共25*16/2
所以答案是8/12=2/3，不曉得哪裡算錯了
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另外想請問一下各位老師第11題的分數有加回來嗎
對完答案後少了7分(假如已經加分的話)
回復 17# g112 的帖子
老師您好當中心點行數和列數皆為偶數時
剩下的4*4並不會剛好各半 [quote]原帖由 [i]cut6997[/i] 於 2018-6-11 16:38 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18819&ptid=2985][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
老師您好
當中心點行數和列數皆為偶數時
剩下的4*4並不會剛好各半 [/quote]
了解，謝謝
回復 17# g112 的帖子
g112大，我覺得應該是高雄聯招也看計算過程，可能答案對但計算過程有誤，所以沒給分(我的情況就是這樣，但我知道那7分是被扣定了)，可以拿題目一起討論看看!頁:
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