(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)(1/d -1) 最小值一題
a,b,c,d>0且a+b+c+d=1求(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)(1/d -1)最小值 所求 = [(a+b+c+d)/a - 1] [(a+b+c+d)/b - 1] [(a+b+c+d)/c - 1] [(a+b+c+d)/d - 1]
= [(b+c+d)/a][(a+c+d)/b][(a+b+d)/c][(a+b+c)/d]
>= [3*三次根號(bcd/ a^3)] [3*三次根號(acd/ b^3)] [3*三次根號(abd/ c^3)] [3*三次根號(abc/ d^3)]
=81
且當等號成立時， a=b=c=d = 1/4
故，所求最小值為 81。 謝謝老師協助標題的修正!讚嘆老師對算幾使用的淋漓!謝謝
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