107新北市高中聯招
107.5.30試題疑義公告填充第6題
1.填充第6題所指的區域\(R\)是由「拋物線\(y=x^2\)、直線\(x=0\)及直線\(y=1\)所圍成的區域」；這個區域\(R\)有兩種可能(一個位於第一象限、另一個位於第二象限)；但不管哪一種可能，區域\(R\)繞著直線\(y=2\)旋轉所得的旋轉體之體積皆為\( \displaystyle \frac{28}{15}\pi \)。
2.應考者提供的解法是將以上的兩個可能區域合併計算，得答案為\(\displaystyle \frac{28}{15}\pi \times 2=\frac{56}{15}\pi\)。然而，此種解法所對應的題目敘述應該是「…\(R\)代表由拋物線\(y=x^2\)及直線\(y=1\)所圍成的區域…」。
3.出題者的用意是希望應考者能將兩種可能的\(R\)擇一來計算即可(因為兩種算出來的結果相同)，但卻因此造成一個模糊空間，使得應考者分別將兩種可能區域\(R\)的旋轉體之體積(\(\displaystyle \frac{28}{15}\pi\))算出，再合併為\(\displaystyle \frac{56}{15}\pi\)。
4.基於此應考者已能先正確算出\(\displaystyle \frac{28}{15}\pi\)，所以其(合併兩區域所得的)答案\(\displaystyle \frac{56}{15}\pi\)也給分。 請問計算證明2
謝謝
在考場浪費了半小時沒證出來@
[[i] 本帖最後由 johncai 於 2018-5-27 17:16 編輯 [/i]]
回復 2# johncai 的帖子
計算第 2 題請參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2886[/url] *** 作者被禁止或刪除 內容自動遮蔽 *** 謝謝鋼琴大
我也是做AD垂直BC然後用畢氏定理換來換去
但就是沒換出來ORZ
回復 2# johncai 的帖子
分享我的作法，我利用cos<APB=-cos<APC
然後餘弦定理把邊長代入整理就得到所求算式了 計算二
提供另一種
這是stewart定理
[url]http://ej0cl6.pixnet.net/blog/post/15255506-%5B%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AE%9A%E7%90%86%5Dstewart%E5%AE%9A%E7%90%86[/url]
通常用用兩次餘弦再計算一下就可以了。 想問填充5與計算1的(b)，感恩
[[i] 本帖最後由 d3054487667 於 2018-5-27 18:28 編輯 [/i]]
回復 8# d3054487667 的帖子
填充5：104建國中學，填充1
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2215[/url]
另外想請教填充1、填充7，謝謝。
[[i] 本帖最後由 koeagle 於 2018-5-27 18:44 編輯 [/i]] 填充7我剛剛這樣試，但不知道過程有沒有瑕疵，還請大師們幫我看看
回復 8# d3054487667 的帖子
計算第1題 (b)平面上三點\({{A}_{i}}\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right),{{A}_{j}}\left( {{x}_{j}},{{y}_{j}} \right),{{A}_{k}}\left( {{x}_{k}},{{y}_{k}} \right)\)共線的充要條件是\(\left| \begin{matrix}
{{x}_{i}} & {{y}_{i}} & 1 \\
{{x}_{j}} & {{y}_{j}} & 1 \\
{{x}_{k}} & {{y}_{k}} & 1 \\
\end{matrix} \right|=0\)
(a) 的答案是\(b\left( x-y \right)\left( y-z \right)\left( z-x \right)\left( x+y+z+a \right)\)，取\(b=1,a=-110\)
當\(n=1\tilde{\ }107\ ,\ n\in N\)，可取\({{A}_{n}}\left( n,{{n}^{3}}-110{{n}^{2}} \right)\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-27 18:58 編輯 [/i]]
回復 11# thepiano 的帖子
謝謝thepiano 老師，想多請教一點，
從這個結果來看，
事實上n持續往上遞增就可以找到超過107個滿足題意的點坐標嗎?
就是無限多個?
回復 9# koeagle 的帖子
填充第1題若\(x,y,z\)滿足\(\cases{\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{y}{3+log2}+\frac{z}{3+log5}=1\cr
\frac{x}{7}+\frac{y}{7+log2}+\frac{z}{7+log5}=1\cr
\frac{x}{11}+\frac{y}{11+log2}+\frac{z}{11+log5}=1}\)，則\(x+y+z\)之值為[u] [/u]。
[解答]
\(k\)的方程式 \(\displaystyle \frac{x}{k}+\frac{y}{k+\log 2}+\frac{z}{k+\log 5}=1\) 的三個根是\(3,7,11\)
展開後，利用根與係數考慮\({{k}^{2}}\)的係數即得
回復 12# d3054487667 的帖子
是的，107 只是幌子回復 10# d3054487667 的帖子
回復 13# thepiano 的帖子謝謝兩位老師的分享！ 小弟不才
填充一看不太懂 可能腦袋打結
可以多說明嗎?謝謝
另外想問填充3，我的方向是解f(x)-g(x) 然後就不知道怎麼往下做了
方向是對的嗎?
填充6三條線圍成的區域 不是應該左右都算圍成的區域嗎
回復 16# hhd1331 的帖子
填充第 1 題可參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2888[/url]
回復 16# hhd1331 的帖子
填充第 3 題h(x) = f(x) - g(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c
h(1) = 2，h(2) = 3，h(3) = 4
可求出 h(x) = f(x) - g(x) = 2x^3 - 12x^2 + 23x - 11
3f(1) - 3f(2) + f(3) = 3g(1) - 3g(2) + g(3) + 1 = 5
3g(1) - 3g(2) + g(3) = g(0) = 4
f(0) = -7
回復 16# hhd1331 的帖子
填充3設\(f(x)\)是最高次項係數為2的三次多項式函數，\(g(x)\)是二次多項式函數，滿足\(f(1)=g(1)+2\)，\(f(2)=g(2)+3\)，\(f(3)=g(3)+4\)。若\(3f(1)-3f(2)+f(3)=5\)，則\(f(x)\)的常數項係數為[u] [/u]。
[解]
令\(f(x)-g(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)+x+1\)
\(\Rightarrow f(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)+x+1+(ax^2+bx+c)\)
又\(5=3(2+a+b+c)-3(3+4a+2b+c)+(4+9a+3b+c)\)\(\Rightarrow c=4\)
常數項係數\(f(0)=-12+1+4=-7\)
回復 19# koeagle 的帖子
好漂亮的解法，受教了頁:
[1]
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