107建國中學二招
2方程式\((4x+1)(6x+1)(8x+1)(24x+1)=21\)之實數解為[u] [/u]。
[解答]
\( \displaystyle (4x+1)(6x+1)(8x+1)(24x+1)=21 \)
\( \displaystyle (48x^2+14x+1)(96x^2+28x+1)=21 \)
令 \( \displaystyle A=48x^2+14x \)
\( \displaystyle (A+1)(2A+1)=21 \)
請問計算一的(3)
[b]線性變換前後面積的關係[/b]這個問題之前在複試的時候被後面的教授也問過，但一直沒有比較好的說法，
所以想請教各位老師：
(1)請問除了直接證明之外，如何舉例讓學生對於這個定理能有較直觀的感覺？
(2)若改任意圖形，公式也對嗎？如何說明？
請問第六題和第9題，謝謝^^
請問第六題和第9題，謝謝^^回覆
9.已知\(n\)為正整數，且\(f(n)=1^n+2^{n-1}+3^{n-2}+\ldots+(n-1)^2+n\)，則\(\displaystyle \frac{f(n+1)}{f(n)}\)的最小值為[u] [/u]。
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6.在\(\Delta ABC\)中，已知\(M\)為\(\overline{BC}\)的中點，點\(P\)、\(Q\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)上，且\(\overline{AP}=4\)，\(\overline{PB}=3\)，\(\overline{AQ}=2\)，\(\overline{QC}=1\)，\(∠PMQ=90^{\circ}\)，則\(cosA\)的值為[u] [/u]。 請教7跟8題
謝謝
回復 7# litlesweetx 的帖子
第 7 題設\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)為平面上兩個非零向量，且\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\)，令\(\displaystyle r=\frac{|\;\vec{a}+2\vec{b}|\;}{|\;2\vec{a}+\vec{b}|\;}\)，試求\(r\)的範圍為[u] [/u]。
參考附圖
第 8 題
試求\(\displaystyle sin \frac{\pi}{25}\cdot sin \frac{2\pi}{25}\cdot sin \frac{3\pi}{25}\ldots sin \frac{12\pi}{25}\)之值為[u] [/u]。
\(\sin \frac{\pi }{2n+1}\times \sin \frac{2\pi }{2n+1}\times \sin \frac{3\pi }{2n+1}\times \cdots \times \sin \frac{n\pi }{2n+1}=\frac{\sqrt{2n+1}}{{{2}^{n}}}\) 請問第一題的-1756是怎麼得到的?
回復 9# BambooLotus 的帖子
兩實兩虛回復 9# BambooLotus 的帖子
1.實係數方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)有四根為\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)，其中\(\alpha+\beta=3+6i\)且\(\gamma\omega=4+3i\)，則\(a+b+c+d=\)[u] [/u]。
第一題的題目沒有說 \(\alpha, \beta, \gamma, \omega\) 都是虛根，所以也可能是兩實根兩虛根，
若為兩虛根兩實根，稍微推論一下就可得四根為 \(\displaystyle 11, -8+6i, -\frac{1}{2}, -8-6i\)
因此 \(\displaystyle 1+a+b+c+d = \left(1-11\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\left(-8+6i\right)\right)\left(1-\left(-8-6i\right)\right)\Rightarrow a+b+c+d = -1756\) 想請教各位高手第五題 麻煩了
回復 12# france42 的帖子
第 5 題某醫院有四名志工甲、乙、丙、丁，若醫院每天需要二名志工，且每人至少參加二天志工服務，則該醫院週一至週五的5天志工服務有[u] [/u]種安排的方法。
[解答]
(1) 1 人做 4 天，另 3 人各做 2 天
C(4，1) * C(5，4) * C(3，2) * C(4，1) * C(3，1) = 720
(2) 2 人做 3 天，另 2 人各做 2 天
從做 3 天的這 2 人考慮
(i) 2 人重複 3 天
C(5，3) = 10
(ii) 2 人重複 2 天
C(5，2) * C(3，1) * C(2，1) * C(2，1) = 120
(iii) 2 人重複 1 天
C(5，1) * C(4，2) * C(4，2) = 180
C(4，2) * (10 + 120 + 180) = 1860
所求 = 720 + 1860 = 2580 感謝鋼琴大 想續問第7題 請問\(r^2\)的範圍是如何來的呢? 感謝喔
回復 14# france42 的帖子
k > 0 時，它是遞增函數，且當 k → ∞ 時，其值趨近於 4 感謝鋼琴老師 小弟 想問第五題 (2) (iii) (iii) 2 人重複 1 天 C(5，1) * C(4，2) * C(4，2) = 180 其中 C(4，2) * C(4，2) 的意思是什麼呢? 感謝鋼琴老師喔 前面的 C(4，2)，做 3 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做，另 1 人已無選擇後面的 C(4，2)，只做 2 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做，另 1 人已無選擇 感謝鋼琴老師講解 ^^
請教第4題
將甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，10 人平分成 5 組。若甲、乙不同組，且丙、丁不同組，且戊、己不同組，且庚、辛不同組，且壬、癸不同組，且甲、己同組，則共有[u] [/u]種不同的分組方法。版上老師好
請問第四題組合要怎麼作呢? 我的過程放在附件
算出來的答案和解答是天差地遠,麻煩指點錯誤
回復 19# anyway13 的帖子
第 4 題甲和己要同組，那甲和乙一定不同組，戊和己也一定不同組
即乙、丙、丁、戊、庚、辛、壬、癸這 8 人平分成 4 組，且丙、丁不同組，庚、辛不同組，壬、癸不同組
所求\(\displaystyle =\frac{C_{2}^{8}C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{4!}-3\times \frac{C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{3!}+3\times \frac{C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{2!}-1\)
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