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yuhui1026 發表於 2018-5-24 11:34

107西松高中

考完數字就忘得差不多了...只記得一些些,希望大家幫忙補充題目:)
填充題
#連分數
解和=66,應該是這吉利數字...原題分數給忘了,99彰女考過

#立方數的末三位為999,求第二小數字
解得1999^3  有可能嗎? 數字太大沒寫XD

#1x3x5x7+3x5x7x9+...+29x31x33x35=
解[29x31x33x35x37-(-1)x1x3x5x7]/10,考驗計算能力來的...


#正方形ABCD,E在AB邊上,以DE為摺線對摺,A點落在F,此時角BFC為直角,求AE/AB=?
sol:座標化A(1,2),B(1,0),C(-1,0),D(-1,2)
設F(cos t,sin t)
DF=2=>得F(3/5,4/5)
AF中點M(4/5,7/5)
D-M-E共線=>得E(1,4/3)
所以AE/AB=1/3

#羅斯七分三角形
很醜的公式本以為很少出現,就沒記牢....99彰女、97大安高工、92建中通訊考過

#格子點
給內心座標....忘了 但這類格子點題目很想搞懂怎分析,考試時完全不會寫,不知道會不會公布試題

#直角三角形邊長5、2根號3、根號37,內接正三角形,求此正三角形的最小面積?
解出來是一個分母無法有理化的數字,應該是寫錯了XD

證明題
1.雙曲線上的點到漸進線的乘積為定值
2.平面直線方程,線外一點到直線距離公式(對象是高中學生怎說明)

107.5.25補充
試題說明:
第一部分:教學基礎知能,為數學實驗班及資優班或相關數學競試培訓試題,其評量規準(Rubrics)為答對題數越多,得分越高。
第二部分:基礎理論證明,為高中數學教科書教材中課本習題。
第三部分:課程設計,考量學科教師因應新課綱課程設計及思考基本概念,並對應試學校校務狀況基本理解,結合未來新課綱各項課程的總體概念。
[url]http://www.hssh.tp.edu.tw/files/14-1001-10064,r15-1.php[/url]

107.5.26補充
西松高中學校網站掛掉,上傳初試榜單

107.5.28補充 [以下內容轉錄自西松高中網站]
勘誤說明:
1. 第2題題目標準答案應為無解.
2. 第14題參考答案詳解提供數字為應為6957.
經5/28上午請閱卷教授重新閱卷後,並未影響初選錄取排序.
特此公告
西松高中教務處
[url]http://www.hssh.tp.edu.tw/files/14-1001-10075,r15-1.php[/url]

laylay 發表於 2018-5-24 14:26

回覆

7.
有一個直角\(\Delta ABC\)的三邊長分別為\(2\sqrt{3}\)、5、\(\sqrt{37}\),若正\(\Delta DEF\)的頂點分別在\(\Delta ABC\)的三邊上,求正\(\Delta DEF\)面積的最小值為[u]   [/u]。

Sandy 發表於 2018-5-24 17:30

#直角三角形OAB,O為原點,角AOB是直角,若三角形內心座標為(106*2017,106*2017*7)
試問,A,B兩點座標均為格子點,有幾組?

5/25更新  題目已公告

yuhui1026 發表於 2018-5-24 19:24

回復 2# laylay 的帖子

感謝laylay老師

laylay 發表於 2018-5-25 11:49

回覆

5.
求\(1 \times 3 \times 5 \times 7+3 \times 5 \times 7 \times 9+ 5\times 7 \times 9 \times 11+\ldots+ 29\times  31\times  33\times 35\)之值為[u]   [/u]

#1  而且可以由底下證明很輕易的可以看出
      2*5*8+5*8*11+.... +(3n-1)(3n+2)(3n+5)=[(3n-1)(3n+2)(3n+5)(3n+8)+2*5*8] /12 喔 !

tuhunger 發表於 2018-5-26 14:25

#其中一題

印象中:
三角形三邊a,b,c=10,其對應角cosA:cocB=4:3
p點為內切圓上一點, 求PA^2+PB^2+PC^2 最大(小)值

PS:我今年考的唯一獨招  考0分, 我真不知我怎了><  還是西松怎了

Ellipse 發表於 2018-5-26 15:01

[quote]原帖由 [i]tuhunger[/i] 於 2018-5-26 14:25 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18645&ptid=2969][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
印象中:
三角形三邊a,b,c=10,其對應角cosA:cocB=4:3
p點為內切圓上一點, 求PA^2+PB^2+PC^2 最大(小)值

PS:我今年考的唯一獨招  考0分, 我真不知我怎了><  還是西松怎了 ... [/quote]

有幾題可以直接跳過去,因為考場上沒幾個會解出來
考這種題目就是那些有把握的題目先做完做對,
應該就有機會進複試了

tuhunger 發表於 2018-5-26 15:47

回復 8# Ellipse 的帖子

重點是我不可能0分呀!  不管有沒有被誤算,造往例我都懶得複查,就當跟該校沒緣份

之前PTT版上有位老師複查後 .發現少算了二,三十分(整大題沒加到),而且複查後有進複試...
真心覺得 若複查發現是誤算,應該退給該名老師複查費用才對,
畢竟是學校方面的疏失

thepiano 發表於 2018-5-26 22:45

回復 9# tuhunger 的帖子

第 14 題
題目出錯了,應是 6957,不是 6597
有老花就不要出這種題目嘛!

laylay 發表於 2018-5-26 23:25

回復 10# thepiano 的帖子

第 14 題 他們對外只能說是解答答案寫錯了,因為原題目還是可以算的
使用 6597 對 334 的輾轉相除法可得正確答案為 19+1+3+41+1+1=66
這樣對寫出 66的人,才不會有爭議喔 !

thepiano 發表於 2018-5-26 23:32

回復 11# laylay 的帖子

沒這麼簡單,答案錯了,可是要重新閱卷,再重新公布進入複試名單,這是有前例的!
當然西松是不是這麼有水準的學校,就不得而知了

Ellipse 發表於 2018-5-26 23:39

[quote]原帖由 [i]tuhunger[/i] 於 2018-5-26 15:47 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18650&ptid=2969][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
重點是我不可能0分呀!  不管有沒有被誤算,造往例我都懶得複查,就當跟該校沒緣份

之前PTT版上有位老師複查後 .發現少算了二,三十分(整大題沒加到),而且複查後有進複試...
真心覺得 若複查發現是誤算,應該退給該名老 ... [/quote]
一個那麼重要的教師甄選,如果連計算分數都出錯,實在是枉顧考生的權力,浪費考生去考的時間

cefepime 發表於 2018-5-26 23:58

8.
如果一個正整數的立方的末三位為999,則稱這樣的數為「久違數」,試求第二小的「久違數」是[u]   [/u]。
[size=3]第 8 題  改寫一下[/size]

[size=3]題意同 [/size]

[size=3]1000 | n³ +1,即 1000 | (n +1)(n² -n +1)[/size]

[size=3]因此聯想到考慮 n 對於 2,5 的餘數,易知:[/size]

[size=3]n ≡ -1 (mod 2,mod5)[/size]

[size=3]⇒ n² -n +1 ≡ 3 (mod 2,mod5)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒1000 | (n +1) (其逆亦真)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ 所求 = 1999[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

laylay 發表於 2018-5-27 08:37

第 8 題

針對原題,樓上的方法是有比較快, 但若原題目末三位由 999 隨意改為例如 543 ,則................
設 n^3末三位為543,易知 n 的個位為7, 設 n=10a+7 , => n^3=1000a^3+3(10a)^2*7+3(10a)*49+343 末三位為 543
=> 100a^2+470a+343=10*(10a^2+47a+34)+3 末三位為 543  =>a(10a+47)末兩位為 20 => a 的個位為0 , 設 a=10b
=> 10b(100b+47)=100x+70b=100x+10*(7b) 末兩位為 20 => 7b 個位為 2=>b 的個位為 6 , 設 b=10c+6 => a=100c+60 =>n=1000c+607
故所求=(1000*1+607)^3=1607^3
此時不知是否有更好的方法?

laylay 發表於 2018-5-27 21:47

14題詳解

西松高中校網已經將答案更正為 66 了.

thepiano 發表於 2018-5-27 22:49

回復 15# laylay 的帖子

這是今天 (5/27) 晚上八點多才更正的檔
而進入複試人員名單卻早在前天 (5/25) 下午二點多就公布了
現在是 (5/27) 晚上十點多,該校網頁上並沒有公布 "新的進入複試人員名單",明天再來看看西松怎麼處理

thepiano 發表於 2018-5-27 23:23

回復 15# laylay 的帖子

您可看一下填充第 2 題的詳解
小弟笑了 ......

cefepime 發表於 2018-5-28 00:00

[b]回復 14# laylay 的帖子[/b]

[size=3]確實特殊的解法常只適合於存在特定的條件 (如第 8 題的"可因式分解"),本題更之前的想法是:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]題意同  [/size]

[size=3]1000 | n³ +1 ... (1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]易知[/size]
[size=3][/size]
[size=3]10 | n +1 ... (2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3](2)³ - (1)[/size]

[size=3]1000 | 3n*(n+1),又 1000 與 3n 互質[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒1000 | (n +1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ 所求 = 1999   (這個解法也需要條件的特殊性)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]------------------------------------------[/size]
[size=3][/size]
[size=3]更一般的解法,個人想法是:  (以 laylay 老師舉的題目: 末三位為 543 為例)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]顯然可只先考慮 <1000 的正整數,其百,十,個位數依序為 a,b,c。[/size]
[size=3][/size]
[size=3](100a +10b +c)³,其個位數由 c 決定,十位數由 b,c 決定,百位數由 a,b,c 決定,依此順序分析。[/size]

[size=3](100a +10b +c)³ 個位數為 3 ⇒ c = 7[/size]
[size=3][/size]
[size=3](100a +10b +7)³ 十位數為 4 ⇒ 70b +43 十位數為 4 ⇒ b = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3](100a +7)³ 百位數為 5 ⇒ 700a +343 百位數為 5 ⇒ a = 6[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ 通項為 607 + 1000k,k 為非負整數。[/size]
[size=3][/size]

[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

khchen1204 發表於 2018-5-28 05:42

回復 10# laylay 的帖子

西松高中網站上公佈的答案沒錯 是66呀~

khchen1204 發表於 2018-5-28 05:44

回復 16# thepiano 的帖子

西松高中的閱卷並沒有問題,是檔案連結錯誤了
記得週六是西松的網站有掛掉 後來再回來的參考答案檔就是正確的了

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