107師大附中
拋磚引玉一下，題目感覺不難，但是記憶已經模糊了。希望大家幫忙補充題目
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[[i] 本帖最後由 米斯蘭達 於 2018-5-2 17:15 編輯 [/i]] 9.
\( 1\times 3\times 7\times 9\times 11\times 13\times 17\times 19\times \ldots \times111\times 113\times 117\times 119\)之末三位數為何？
10.
\(3^{2018}\)之末三位數為何？
回復 2# pces51301 的帖子
9.每四個一組 k=0..11 , 設 k(k+1)=2j
[(10k+5)-4] [ (10k+5)-2] [ (10k+5)+2 ] [ (10k+5)+4 ]=[(10k+5)^2-4] [(10k+5)^2-16]
=(10k+5)^4-20(10k+5)^2+64=(100k^2+100k+25)(100k^2+100k+5)+64=(200j+25)(200j+5)+64=1000p+189
189^12=(11-200)^12=11^12-12*11^11*200+1000q=(1+10)^12-2400(10r+1)+1000q=1+c(12,1)*10+c(12,2)*100-400+1000s
=1000t+321 所求=321
10. = -(1-10)^1009=-1+1009*10-1009*1008/2*100+1000n=-1+90-600+1000m=1000(m-1)+489 , 所求=489
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-5-3 12:38 編輯 [/i]]
回復 1# 米斯蘭達 的帖子
第二題分母n的次方應該是2次，或是裡面是4次不然答案為0 [quote]原帖由 [i]yi4012[/i] 於 2018-5-3 12:21 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18492&ptid=2956][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第二題分母n的次方應該是2次，或是裡面是4次
不然答案為0 [/quote]
印象很深分母的n次方是3，那應該是裡頭的次方有錯
回復 3# laylay 的帖子
了解~~謝謝您！ 圓 \( O \) 的圓心為 \( (0,0) \) ，半徑為 \( 1 \) ，圓 \( A \) 的圓心為 \( (a,0) \) ，\( 0<a<1 \) ，與圓 \( O \) 內切於 \( (1,0) \) ，
圓 \( B \) 的圓心為 \( (-b,0) \) ，\( 0<b<1 \) ，與圓 \( O \) 內切於 \( (-1,0) \) ，
且圓 \( A \) 與圓 \( B \) 外離；令 \( L \) 表示圓 \( A \) 與圓 \( B \) 的根軸。
今有一圓 \( P \)，與圓 \( O \) 內切，與圓 \( A \) 外切且與 \( L \) 相切；
另有一圓 \( Q \)，與圓 \( O \) 內切，與圓 \( B \) 外切且與 \( L \) 相切。
試證:圓 \( P \) 與圓 \( Q \) 半徑相等。 13
平面上兩向量 \( (1,2) \) 與 \( (1,-1) \)，今從原點出發，每步只能選擇前述兩向量其中之一，且不走到 \( x \) 軸下方，則走到 \( (12,0) \) 的方法有幾種?
14
兩多項式 \( f(x)=x^3-4x^2+x-3 \) 與 \( g(x)=x^4-2x^3-6x^2-7x-1 \) ；若 \( \alpha , \beta , \gamma \) 為 \( f(x)=0 \) 的三根，求
\( \displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}=? \)
16
空間中一平面 \( E:x+2y+2z=9 \)，上面一個圓 \( C \) ，圓心為 \( (1,2,2) \) ，且通過點 \( (3,3,0) \) 。
若圓 \( C \) 上一點 \( P \) 的座標為 \( (a,b,c) \) ，問 \( a^2+bc \) 的最小值為何?
填充
13. 14.[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-5-13 14:52 編輯 [/i]]
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16. 有人可以來算一下最大值嗎? 有人可以來算一下最大值嗎?[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-5-13 15:59 編輯 [/i]]
回復 7#
回復 7# lyingheart 的帖子[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-5-13 21:59 編輯 [/i]]
回復 11# laylay 的帖子
建議最後"同法可得"之後的文字與其寫了一堆補充說明，不如再列出幾個式子，然後我相信考試的時候不會真的去算，但是可以直接寫出結論。至於你要問的最大值，應該是 \( \displaystyle \frac{27}{2}+2\sqrt{2} \)
回復 12# lyingheart 的帖子
謝謝,我最後所寫的 "其中......c" 刪掉即可,圖對y軸作對稱後Q(b,0),P(-a,0),與原P(a,0),Q(-b,0)就只是a,b 互換的差別而已,當然半徑就會由(ab)/(a+b)變為(ba)/(b+a),重新為Q列式有些花時間
而且您只給最大值答案,我想大家會對您的過程更感興趣吧 !
既然您忙,那我來寫.......
16. b+c=(9-a)/2, b^2+c^2=18-a^2
由(b^2+c^2)(1^2+1^2)>=(b+c)^2 => (18-a^2)*2>=((9-a)/2)^2 => 1-2ㄏ2<= a <=1+2ㄏ2 , a=1+2ㄏ2 時 a^2+bc有最大值 27/2+2ㄏ2
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-5-15 11:13 編輯 [/i]] 沒甚麼特別的，還是用參數式
只是一般在 \( xy \) 平面上，我們用 \( (h+r\cos{\theta},k+r\sin{\theta}) \) 當成參數式，
但這個可以表示為 \( (h,k)+\cos{\theta}(r,0)+\sin{\theta}(0,r) \)
所以只要找到對應的 \( (r,0) \) 和 \( (0,r) \) 就好。
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