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shmilyho 發表於 2018-5-2 09:33

環狀排列01

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八人圍一圓桌而坐,(1) 若已庚辛三人不全相鄰,其排法有多少種? (2) 若已庚辛三人不全相鄰,其排法有多少種?  ans:(1) 4320  (2)1440 ,第(2)不太明白說什麼,請各位大大幫忙協助,謝謝!

deca0206 發表於 2019-5-16 08:00

[quote]原帖由 [i]shmilyho[/i] 於 2018-5-2 09:33 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18457&ptid=2955][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八人圍一圓桌而坐,(1) 若已庚辛三人不全相鄰,其排法有多少種? (2) 若已庚辛三人不全相鄰,其排法有多少種?  ans:(1) 4320  (2)1440 ,第(2)不太明白說什麼,請各位大大幫忙協助,謝謝! ... [/quote]

(1)全部環狀排列扣掉三人相鄰的環狀排列
\(\begin{align}\frac{8!}{8}-\frac{6!}{6}\times 3!\end{align}\)

(2)題目打錯,根據答案,原題意應該是三人全不相鄰,所以另5人先環排,餘3人插空排
\(\begin{align}\frac{5!}{5}\times P^5_3\end{align}\)

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