Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 107北一女中

Almighty 發表於 2018-4-29 00:17

107北一女中

腦容量有限，缺漏的部分請專業的大大們提供

leonyo 發表於 2018-4-29 06:50

填充2：\(f(x)=x^4-12x^3+52x^2-95x+k,m=1\)
填充：\(\displaystyle |\;z+\frac{1}{z}|\;=4\)，求\(|\;z|\;\)的最大值\(max=2+\sqrt{5}\)

johncai 發表於 2018-4-29 08:30

想問一下等比數列那題還有取球出來2偶2奇那題，謝謝

leonyo 發表於 2018-4-29 09:31

等比數列, r=8/15
兩偶兩奇, 6084

等比數列
(-a+b+k)(-4a+4b+k/3)=(2a-2b+k/2)^2
解得k=76(a-b), 代回即可

任取兩偶必不相鄰 C(15,2)=105
分成4類，
(1)  (28, 30)
(2)  (2, 30), (4, 30), ... (26, 30)
(3)  (2, 4), (4, 6), (6, 8), ... (24, 26)
(4)  其他
第1類13奇任取2，第2類12奇任取2，第3類12奇任取2，第4類11奇任取2

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thepiano 發表於 2018-4-29 09:36

回復 3# johncai 的帖子

填充第 4 題
(1) 有選到 1
選到 (1，3) 是 C(13，2) 種，其餘是 C(12，2) 種
小計 C(13，2) + C(12，2) * 13

(2) 沒選到 1
若兩奇數差 2，是 C(12，2) 種，其餘是 C(11，2) 種
小計 C(12，2) * 13 + C(11，2) * [C(14，2) - 13]

所求 = C(13，2) + C(12，2) * 26 + C(11，2) * 78 = 6084

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2018-4-29 09:39 編輯 [/i]]

Almighty 發表於 2018-4-29 10:21

分享排列組合取球

[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2018-4-30 12:14 編輯 [/i]]

BambooLotus 發表於 2018-4-30 20:01

第5題
法一：利用二項式定理解一解求出最大數為90
法二：五個數有6個間隔，平均每個間隔拿到102/6=17個數
所求為107-17=90

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