107台中女中
有好多問題想問......填充4
答案不用最簡根式嗎？ 筆試成績 填充16 只是湊的出答案的做法(原本要用微分的方式 一直做不出來) 7.所求=lim( (1/n*((1/n)^3+(2/n)^3+.....+1^3) / [(1/n)*((1/n)^(1/3)+(2/n)^(1/3)+.....+1^(1/3)]^3 )
=積分(x^3dx,x=0..1)/積分(x^(1/3)dx,x=0..1)^3=(1/4)/(3/4)^3=16/27 3.
設 B(0,0),P(12,0),Q(27,0),C(36,0), A(x,y), y>0
由 tanCAQ=tanPAB => [y/(x-36)-y/(x-27)]/[1+y/(x-36)*y/(x-27)]=[y/(x-12)-y/x]/[1+y/(x-12)*y/x] => y^2= -x^2+216x-3888
代入 (x-36)^2+y^2=20^2 => 144x=2992
所求=ㄏ(x^2+y^2)= ㄏ(20^2-36^2+72x)=ㄏ600=10ㄏ6
2. 168+所求=x(b+c)+y(a+d)+z(a+d)+u(b+c)=12*30 =>所 求=192
8. 9(b/a)^2-3(b/a)+1=0 , 所 求= |a|*|1+b/a|=3*| 1+(1+-(ㄏ3)i)/6 |=ㄏ13
13. 設過A的切線斜率 tanP=-3/4 => tan2P= -24/7 , 光由焦點F發射打到A點後反射光會與軸平行,其斜率 tan Q =-2 (AB斜率=1/2)
AF的斜率=tan(2P-Q)=-2/11 , AB中點 M(-1,2) , F 為 y-2=-2(x+1) , y-4=-2/11(x-3) 的交點(-5/2,5)
計1. 顯然 a,b 不可能都是奇質數 ....... 不妨設 b=2
a=2 不是解 , a=3 是解 , a>3 時 設 a=3k+-1 , 則 a^b+b^a=(3k+-1)^2+(3-1)^奇數=(3p+1)+(3q-1)=3的倍數 不可能是質數(不合) , (2,3) ,(3,2) 為解 想請教填充1與10
回復 7# d3054487667 的帖子
10. A,,B 兩點 對稱於 x=PI/2 ,AB為水平線 故 A 的 x 座標為 PI/2-AB/2=PI/3 => A 的 y座標=2^(ksin(PI/3 )^2)=4ㄏ3*csc(PI/3) =>k=4回復 7# d3054487667 的帖子
第 1 題\(\Delta ABC\)中，\(A\)坐標為\((-2,5)\)，\(\angle B\)與\(\angle C\)的內角平分線方程式分別為\(L\)：\(2x-3y+4=0\)與\(M\)：\(x+2y+2=0\)，則\(C\)點的坐標為[u] [/u]。
[解答]
A(-2，5) 關於 L 的對稱點 (34/13，-25/13) 在直線 BC 上
A(-2，5) 關於 M 的對稱點 (-6，-3) 也在直線 BC 上
C 在直線 M 上，令 C(2t，- t - 1) 在直線 BC 上
解 t 謝謝 laylay 與 thepiano 老師！
另外 laylay 老師填充3的作法真夠暴力，好強
回復 7# d3054487667 的帖子
第3題另解假設AB=a、AP=b、AQ=c
依面積比可得
ab:20c=12:9
ac:20b=27:24
相乘可得a長
回復 6# laylay 的帖子
請教laylay老師13.的 tan Q =-2怎麼算的阿?還有想問12 14 15
謝謝
回復 12# litlesweetx 的帖子
第 15 題-1 ≦ sinx ≦ 1
1 ≦ √(4cosx + 5) ≦ 3
-1 ＜ sinx / √(4cosx + 5) ＜ 1
y = sinx / √(4cosx + 5)
y^2 = [1 - (cosx)^2] / (4cosx + 5)
(cosx)^2 + 4y^2cosx + (5y^2 - 1) = 0
(4y^2)^2 - 4(5y^2 - 1) ≧ 0
可得 -1/2 ≦ y ≦ 1/2
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-2 00:22 編輯 [/i]]
回復 12# litlesweetx 的帖子
第 14 題令 x = cosθ，利用倍角、半角和疊合，可求出 x = cos54 度
回復 12# litlesweetx 的帖子
AB斜率=1/2 , 與其垂直回復 12# litlesweetx 的帖子
12. 不妨設L1上的切點A(t,t^3), L1的斜率3t^2 ,t>0, 由整體圖形對稱原點O, OA的斜率=t^2, 令s=t^2O至L1的投影點為B , 令角Q=OAB , tanQ=(3t^2-t^2)/(1+(3t^2)(t^2) )=(2t^2)/(1+3t^4)=2s/(1+3s^2)
易知 OAB面積 =1/2*OA*cosQ*OA*sinQ=1/4*OA^2*sin(2Q)=1/4*OA^2*(2tanQ)/(1+tanQ^2)=60/7/8
=>(s+s^3)*(1+3s^2)*(2s)/[(1+3s^2)^2+(2s)^2]=15/7 , 令r=s^2>=0
=>7*2r(1+r)*(1+3r)=15*[(1+3r)^2+4r] =>42*r^3-79*r^2-136r-15=0
=> (r-3)(42*r^2+47r+5)=0 =>r=3=s^2 , L1的斜率3t^2=3s=3ㄏ3 填充13另解
填充9
想請問以下我的作法不知道錯在哪...過C作垂線交AB於T點
過D作垂線交AB於K點
然後用向量CD長=向量CT+向量TK+向量KD長
其中可以把cosθ算出來
回復 18# XYZ 的帖子
第 9 題小弟是這樣做
設\(\overline{AC}\)和\(\overline{BD}\)交於O
\(\begin{align}
& \overline{OC}=6,\overline{OP}=\frac{1}{3}\overline{OA}=2 \\
& \overline{CP}=\sqrt{{{\overline{OC}}^{2}}-{{\overline{OP}}^{2}}}=4\sqrt{2} \\
\end{align}\)
作\(\overline{PQ}\)垂直\(\overline{AB}\)於Q
\(\begin{align}
& \overline{PQ}=\frac{2\Delta APB}{\overline{AB}}=\frac{12}{3\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5} \\
& \tan \theta =\frac{\overline{CP}}{\overline{PQ}}=\frac{4\sqrt{2}}{\frac{4\sqrt{5}}{5}}=\sqrt{10} \\
\end{align}\) 原來填充9的AC線段指的是還未對折前的
我一直看成是折上來後的AC線段
難道大家沒有這樣認知嗎
怪不得我一直算不出這個答案
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