107文華高中
計算題三題，不確定有沒有記錯，再煩請大家提供～～1. 五種顏色塗1x7的格子，依序為A~G，若A、G不同色，有多少種塗法？
2.\( f(x)=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}}\)，若\(f(x)\)在實數域上是連續函數，，則\((a,b)\)為多少？
3.\(\Gamma : (x+3)(y-2)=-3\)，\(P(x_0,y_0)\)，若\(L\)為過\(P\)與\(\Gamma\)相切的直線，證明\(L,y=2,x=-3\)所產生的三角形面積為定值 想先請教填充6與13，謝謝
回復 2# d3054487667 的帖子
第13題\(\begin{align}
& {{a}_{n}}=3{{n}^{2}}-3n-1 \\
& {{a}_{3n}}=27{{n}^{2}}-9n-1 \\
& {{a}_{2n}}=12{{n}^{2}}-6n-1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+{{a}_{9}}+\cdots +{{a}_{3n}}}-\sqrt[3]{{{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{2n}}}}{n} \\
& =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[3]{\frac{27\times \frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}-9\times \frac{n\left( n+1 \right)}{2}-1}{{{n}^{3}}}}-\sqrt[3]{\frac{12\times \frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}-6\times \frac{n\left( n+1 \right)}{2}-1}{{{n}^{3}}}} \\
& =\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{4} \\
\end{align}\)
回復 3# thepiano 的帖子
謝謝piano老師，自己列了前面三式居然沒想到後面的級數和...回復 2# d3054487667 的帖子
填充第 6 題A(1，2，3)，B(-2，-1，2)
OA = √14，OB = 3，AB = √19
cos∠AOB = √14 / 21，sin∠AOB = √427 / 21
向量 OP = x * 向量 OA + y * 向量 OB
所求 = 2 * (1/2) * OA * OB * sin∠AOB * (2 - 1) * [1 - (-1)] = 2√122 想請教9.10.11.14,謝謝
回復 5# thepiano 的帖子
謝謝thepiano老師！高中課內好像問二維的，結果換到三維就不會變通...
另外想再請教填充10與11 第9題我的做法如下照片，第14題用黎曼和變成算定積分(剛好是圓的部分面積)
回復 1# zidanesquall 的帖子
計算第二題應該是若
\( \displaystyle f(x) =\lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n-1} + ax^2+bx}{x^{2n}+1} \)
在實數域上是連續函數，試求數對\((a,b)\)的值。
還請各位高手指正。
回家赫然發現粗心算錯一題QQ
回復 7# d3054487667 的帖子
第 10 題z_1 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 2^2
z_2 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 1^2 或 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2
z_3 = kω + 2 = (2 - √3k) + ki，在高斯平面上是直線 x + √3y - 2 = 0
|z_2 - z_3| 的最小值出現在圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2 上一點到直線 x + √3y - 2 = 0 上一點的最小值
即點 (3，5) 到直線 x + √3y - 2 = 0 的距離再減 3
回復 7# d3054487667 的帖子
第 11 題今年平行六面體的題目，都是考觀念啊
|向量 a| = 4
|向量 c| = 5
|向量 b| = 3
向量 a․向量 c = 10
向量 a 和向量 c 的夾角是 60 度
由向量 a 和向量 c 張成的平行四邊形面積 = 10√3
平行六面體的高 = 2
|向量 a + 向量 c| = √(4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos120度) = √61
(向量 a + 向量 c)․向量 b 的最大值 = √61 * 3 * [√(3^2 - 2^2) / 3] = √305
回復 11# thepiano 的帖子
謝謝 thepiano老師，昨晚半夜安靜下來重新想一下發現真不該不會這題 謝謝上面幾位老師的幫忙107文華高中計算題題目
107文華高中計算題題目，請參考附件。請教計算題2
自己寫了也不知道是否正確，想求計算題的過程？我的作法：
1°先討論\(x\)範圍的函數
2°再由連續，極限和函數存在且相等
得到\(a=0,b=1\) 填充第三題小弟有個想法
就是7面旗子加上兩條間隔線去做排列
WWWBBRR｜｜
\(\displaystyle \frac{9!}{3!2!2!2!}=7560\)
答案是對的但不知道這樣的方法是否觀念上有錯誤
也想請問其他老師們是怎麼做這題的
請教計算題3
作法：1°找出曲線中心O和貫軸的頂點並畫圖(了解之用，可略)
2°過點P設切線方程式，並求與兩直線x=-3及=y=2的交點A、B
3°計算三角形OAB面積
得到定值為6
回復 16# ssdddd2003 的帖子
作法相同。重複組合．同物排列
H(3,7)．(7！/3！2！2！) 想請教填充12與14