回復 19# lyingheart 的帖子
所以您寶刀未老啦，請繼續造福學生...回復 15# litlesweetx 的帖子
第 7 題請參考附件 8.
四面體\(ABCD\)中，已知\(\overline{AB}=5\)，\(\overline{AC}=9\)，\(\overline{AD}=11\)，\(\overline{BC}=8\)，\(\overline{CD}=10\)，\(\overline{BD}=12\)，若平面\(ABC\)與平面\(ADC\)所夾二面角之度量為\(\theta\)，則\(cos \theta\)之值為[u] [/u]。
填充8另解 有錯再請各位大師指正
填
7. 圖中的B'C'要改為B'D' 填充4 有錯誤請各位大師指正官方提供的題目
詳如附件107.5.8版主補充
將檔案提到第一篇去 想請問各位老師填充第一題和第九題，謝謝！
回復 27# jfy281117 的帖子
填充9.若自然數\(n\)滿足\(\displaystyle 6+\frac{1}{n+1}<\root 3 \of 220<6+\frac{1}{n}\)，則\(n\)之值為[u] [/u]。
[解答]
移項倒數，原不等式等價於
\( \displaystyle n < \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} < n+1 \)
為了方便，令 \(\displaystyle a = \sqrt[3]{220} \)，作分母有理化的可得
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} = \frac{a^2+6a+36}{4} \)
對 \( a \) 作估計可知 \( 6 < a < 6.1 \)，
故 \(\displaystyle \frac{108}{4} < \frac{a^2+6a+36}{4} < \frac{109.81}{4} \)
故 \( n=27 \)
填充 1.
若集合\(A=\{\;z|\;z^{12}=1,z \in C\}\;\)，集合\(B=\{\;z|\;z^{16}=1,z \in C\}\;\)，則集合\(\{\;z_1z_2|\;z_1 \in A,z_2 \in B\}\;\)的元素個數為[u] [/u]。
[解答]
\( \displaystyle \frac1{12} : \frac1{16} :1 = 4:3:48 \)
所求 \(\displaystyle = \frac{48}{\gcd(4,3)} = 48 \)
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27# , 下面的幅角,指的是圓周角的倍數,即還要乘以2PI回復 29# laylay 的帖子
那想再請問第一題中：為什麼可以知道\(4i+3j\)一定會填滿整個整數系呢？是用到什麼定理嗎？
回復 30# jfy281117 的帖子
例如想讓\(4i+3j=17\)只需令\(i=17\),\(j=-17\)即可 第三題化簡\(\displaystyle \frac{(1^4+18^2)(11^4+18^2)(23^4+18^2)(35^4+18^2)(47^4+18^2)}
{(5^4+18^2)(7^4+18^2)(17^4+18^2)(29^4+18^2)(41^4+18^2)}\)之值為[u] [/u]。(以最簡分數表示)
回復 33# jfy281117 的帖子
謝啦！原來是\(a^4+18^2=((a-6)a+18)(a(a+6)+18)\)!
回復 17# lyingheart 的帖子
請問此篇中AC^2=AE^2+EF^2+CF^2=CD^2−AD^2
第二個等號是如何整理得來的，謝謝指導
回復 35# JOE 的帖子
畢氏定理回復 35# lyingheart 的帖子
謝謝老師指點想再請請教第一個等號是利用向量觀點得來的嗎
回復 36# JOE 的帖子
我跟向量不熟，我只用畢氏定理把\(\overline{AF}\)連起來，那麼\(\overline{AE}\)垂直\(\overline{EF}\)，所以\(\overline{AF}^2=\overline{AE}^2+\overline{EF}^2\)
又\(\overline{AF}\)垂直\(\overline{CF}\)，所以\(\overline{AC}^2=\overline{AF}^2+\overline{CF}^2=\overline{AE}^2+\overline{EF}^2+\overline{CF}^2\)
填充
5.設\(x\)、\(y\)為實數且\(x+y=x^2+y^2\)，則\(\displaystyle x^3+y^3+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}y\)之最大值為[u] [/u]。 不好意思
想請教計算第一題 第二小題（希望可以給些提示）
以及計算第二題
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#39設\(2x^{10}+(13x-1)^{10}=0\)的十個複數根為\(x_1,x_2,\ldots,x_{10}\)，其中\(x_{5+k}=\overline{x_k},k=1,2,3,4,5\)，
(1)求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{10}\frac{1}{x_k}\)的值。(2)求\(\displaystyle \sum_{k=1}^5\frac{1}{x_kx_{5+k}}\)的值。