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shmilyho 發表於 2018-4-23 10:57

求內切圓的軌跡

三角形的三邊所在的直線方程式為3x+4y+16=0,4x+3y+8=0,x+8=0,求其內切圓的方程式。
答案是x^2+y^2+12x-4y+36=0

shmilyho 發表於 2018-4-23 10:59

三角形的三邊所在的直線方程式為3x+4y+16=0,4x+3y+8=0,x+8=0,求其內切圓的方程式。
第一個直線是3x-4y+16=0,不好意思,打錯了。

thepiano 發表於 2018-4-23 12:49

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3x - 4y + 16 = 0 和 x + 8 = 0 交於 A(-8,-2)
4x + 3y + 8 = 0 和 x + 8 = 0 交於 B(-8,8)
3x - 4y + 16 = 0 和 4x + 3y + 8 = 0 交於 C(-16/5,8/5)
AB = 10,AC = 6,BC = 8
△ABC 是直角三角形,內接圓半徑 = (6 + 8 - 10) / 2 = 2

設內接圓圓心 O(-6,t)
利用 O 到 3x - 4y + 16 = 0 和 4x + 3y + 8 = 0 的距離均為 2,可求出 t = 2

所求為 (x + 6)^2 + (y - 2)^2 = 2^2

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shmilyho 發表於 2018-4-23 14:14

謝謝大大

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