107新竹高中(記憶版)
新竹高中這幾年都沒有公開題目，我想今年也不例外[color=Red][size=4](感謝大家的回覆，22F的czk0622老師已幫大家整理成PDF檔)[/size][/color]
底下內容為大家回憶集結而成，還請幫忙檢查
第一部分：
01. 設\( A=\{a,b,c,d\} \)，\( B=\{1,2,3\} \)，\( f:A→B \)，使\( f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=8 \)有幾種？
02.實係數四次方程式\(x^{4}-8x^{3}+24x^{2}+ax+b=0\)為兩實根兩虛根，兩實根和為4，兩虛根積為5，求\((a,b)\)
03.A,B為相異四位數的正整數，\(logA\)的尾數為\(logB\)的3倍，若A的最大值為m，此時B的最大值為n，求\((m,n)\)
04.某老師一天可能有3到5堂數學課(一天有8堂)，然後不能有連3而且第4第5節不能同時排，問一天有多少種排數學課方式(不考慮不同班級)
05.有兩條直線\(L1:y=2x−106,L2:y=3x−107\)，平面座標上有一點\(P(4,5)\) 對\(L_{1}\)的對稱點為Q，Q對\(L_{2}\)的對稱點為R，\(L_{1},L_{2}\)的交點為K，則\(tan\angle PKR\) 為？
06. \(x,y\in R\)，\(−2\leq y\leq\sqrt{25−x^{2}} \)，\(x+2y\)的最大值為M、最小值為m，數對\((M,m)\) 為？
07. \(a,b,c \in\mathbb{R}\)，若\(a^2+b^2+c^2=10,d^2\leq 4\)，則\(\left |\begin{array}{ccc}
a&b&c\\1&d&4\\2&-1&4\end{array}\right| \)
08. \(\displaystyle\omega =cos\frac{2\pi}{7}+i sin\frac{2\pi}{7}\)，求\(|2-\omega|^2+|2-\omega^2|^2+\dots+|2-\omega^6|^2\)
09.\(\displaystyle a_{n}=(1-(\frac{n-1}{n})^{4})+(1-(\frac{n-2}{n})^{4})+(1-(\frac{n-3}{n})^{4})+\cdots+(1-(\frac{n-2n}{n})^{4})\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n}\)
10.\(\displaystyle L:\frac{x+6}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-1}{6}\)上的一點\(A(-6,-4,1)\)，\(E:19x-4y+8z=8\)，L與E交於一點B，在平面上有一點C，使得\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，則當三角形ABC面積最大時，C點座標為？
第二部分
01. \(f(x)\)為3次實係數多項式，\(f(x)\)在\(x=1\)以及\(x=5\)時有極值，且\(f(x)\)在\((3,f(3))\)的切線方程式為\(y=4x-12+f(3)\)，求\(\displaystyle \int_{0}^{2}f'(x)dx\)
02. \(\displaystyle a_1=\frac{4}{3} \)，\((4^n -1)a_n =3\) x \(4^{n-1} S_n \)
(1) 求\( S_n \)
(2)\(\displaystyle b_{n}=\frac{n}{3a_n} \)， \(T_{n}\)為<\(b_{n}\)>之和，求\(\displaystyle \lim_{n→\infty}T_{n}= \)
03. (1)\(x^2+y^2=2 \) 與 \(y=1 \) 圍成的弓形繞 \(x\) 軸旋轉的旋轉體體積。
(2)\(x^2+y^2=2 \) 與 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 圍成的弓形繞 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 旋轉的體體積。
04.設\(X\)~\(B(n,p)\)，求\( \displaystyle E(\frac{1}{X+1})\)
05.用4種顏色塗九宮格，顏色可重複使用，相鄰不同色，每區只能塗一色，有幾種塗法？ 第二部分
03. (1) \(x^2+y^2=2 \) 與 \(y=1 \) 圍成的弓形繞 \(x\) 軸旋轉的旋轉體體積。
(2) \(x^2+y^2=2 \) 與 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 圍成的弓形繞 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 旋轉的旋轉體體積。 印象中大概是這樣子 正努力回想中 印象中有這四題
[[i] 本帖最後由 z78569 於 2018-4-15 16:43 編輯 [/i]]
回復 3# czk0622 的帖子
請教答案是9612嗎^_^ 1. \(a,b,c \in\mathbb{R}\)，若\(a^2+b^2+c^2=10,d^2\leq 4\)，則\(\left |\begin{array}{ccc}a&b&c\\1&d&2\\2&1&3\end{array}\right| \)的最大值為？
第三列忘記對不對了，只記得第一列跟第二列的1,d
2.\(x,y\in\mathbb{R},-2\leq y\leq\sqrt{25-x^2}\)，\(x+2y\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，數對\((M,m)\)為？
3.有兩條直線\(L_1:y=2x-106\)、\(L_2:y=3x-107\)，平面座標上有一點\(P(4,5)\)對\(L_1\)的對稱點為\(Q\)，\(Q\)對\(L_2\)的對稱點為\(R\)，\(L_1,L_2\)的交點為\(K\)，則\(\tan PKR\)為？
4.一題極限，忘記函數是什麼了 這是我記得的部分(有些剛好與前面分享的互補)
想問：填充3、4、7、計算3、4、5
回復 5# Christina 的帖子
9612 正確回復 4# z78569 的帖子
第三張圖片，是不是有平方啊？\(|2-\omega|^2+|2-\omega^2|^2+\dots+|2-\omega^6|^2\)
回復 7# royan0837 的帖子
填充3設\(\log A=3+3n,\log B=3+n\)，\(3\log B-\log A=6\rightarrow\frac{B^3}{A}=10^6\rightarrow(\frac{B}{10^2})^3=A\)
B為四位正整數，所以可以知道B為100的倍數，\((\frac{B}{10^2})^3\)最大值要接近9999
\(A=21^3=9261\)最接近，則\(\frac{B}{10^2}=21\rightarrow B=2100\)
填充7，我是看成三向量所展開的平行六面體最大值，那就是互相垂直，直接長度相乘，不確定對不對...XD
ps. 這邊不能直接用\implies的指令嗎？
回復 9# zidanesquall 的帖子
沒錯 有平方 感謝老師 不好意思我改一下><回復 8# thepiano 的帖子
想請問 piano老師 九宮格塗色可以怎麼算我想仿造2*n的塗色問題來造遞迴，但是沒甚麼辦法
回復 10# zidanesquall 的帖子
填充7應該是 \((1,d,3)\times (2,-1,4) \) 的最大值乘上 \(\sqrt{10}\)回復 12# z78569 的帖子
討論跟中間那格相鄰的那 4 格(1) 四同：小計 972 種
(2) 三同一異：小計 3456 種
(3) 二同二同：小計 2112 種
(4) 二同二異：小計 3072 種
總計 9612 種 填充第 4 題
排課問題
一天 3 堂：小計 46 種
一天 4 堂：小計 39 種
一天 5 堂：小計 12 種
總計 97 種