回復 40# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師，比我想得快多了！在考場還在想是不是要用到取捨，想來想去一直到出考場才確定...5分飛了XD
回復 36# zidanesquall 的帖子
您的展開式子是沒有加上絕對值的平方之展開而非有絕對值的平方之展開喔
因為2-W等六項本身是虛數 所以加上絕對值平方是指實部平方加上虛部平方之和(必為正數或0)
您那個展開後的式子會有i喔 想請問各位老師填充第9題的作法，感謝！
回復 43# jfy281117 的帖子
填充第9題黎曼和
\(\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{a}_{n}}}{n}=\int_{0}^{2}{\left[ 1-{{\left( 1-x \right)}^{4}} \right]}dx=\frac{8}{5}\)
回復 4# z78569 的帖子
填8 也可以畫圖,然後用餘弦定理,最後會跟z78569兄所寫一樣回復 43# jfy281117 的帖子
補個看起來比較好看的\( \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_n}}}{n} = \int_{ - 1}^1 {1 - {x^4}} dx \)
[[i] 本帖最後由 BambooLotus 於 2018-4-17 23:35 編輯 [/i]] [size=3]填充題 4 某老師一天可能有 3 到 5 堂數學課 (一天有 8 堂)，但不能有連續 3 堂，且第 4 與第 5 堂不能皆排課，則一天有多少種排數學課的方法 (不考慮不同班級) ? [/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]想法: 基於 "4，5 皆排，但無連 3" 的方法數容易求得，故構思如下解法。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: 所求 = (3 到 5 堂) - (3 到 5 堂且有連 3) - (3 到 5 堂且無連 3，但 4，5 皆排)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]A. 3 到 5 堂: [size=3]ΟΟΟΟΟΟΟΟ[/size]
[/size][size=3][/size]
[size=3]C(8,3) + C(8,4) + C(8,5) = [color=blue]182[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]B.[/size] [size=3]3 到 5 堂且有連 3: (至此再用取捨原理) ΟΟΟΟΟΟΟΟ[/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=darkorange]6[/color]*[ 1 + C(5,1) + C(5,2) ] - [color=darkorange]5[/color]*[ 1+ C(4,1) ] - 連 5 + 連 5 = 96 - 25 = [color=blue]71[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]註: [color=darkorange]6[/color]: 連 3 的位置; [color=darkorange]5[/color]: 連 4 的位置。連 5 方法數 = 4，但會相消不算亦可。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]C. 3 到 5 堂且無連 3，但 4，5 皆排: ΟΟ[color=black]×[/color][color=darkorange]ΟΟ[/color]×ΟΟ[/size]
[size=3][/size]
[size=3]C(4,1) + C(4,2) + C(4,3) = [color=blue]14[/color] [/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 = A - B - C = [color=blue]182[/color] -[color=blue] 71[/color] - [color=blue]14 [/color]= [color=red]97[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]註: 亦可用 (3 到 5 堂) - (3 到 5 堂且4，5 皆排) - (3 到 5 堂且無 4，5 皆排，但有連 3)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size] 不好意思，由於昨天看了自己的成績跟自己回家重新算一邊差了13分，所以想請問某些題目各位老師的答案和想法
第一部分
1.重複組合來算
3.（9261，2100）
10. 我的想法：A的投影點M會是B和C的中點（面積最大）不知道這樣有沒有錯
還有計算
1.我是用微積分基本定理，算出來很像是-2/3
2.後來推論出來是an為等比數列
考完試最重要要的是把不會的搞懂
麻煩各位老師可以幫我看一下
回復 48# z78569 的帖子
10. AB、AC長度固定，以 \( \frac 12 \overline{AB} \overline{AC} \sin A \) 計算面積當 ∠A 最接近90° 時有最大值。
若所有的 C (在一個圓扣除B) 均使 ∠A 為銳角，此時最大值才會發生在 BC 為該圓直徑，也就是你所說的狀況。
落該直徑的兩端與 A 相連所形成的三角形，使 \( \angle A \geq 90^\circ \)，則必存在 C 使得 \( \angle A = 90^\circ \)
回復 49# tsusy 的帖子
謝謝寸絲老師的解釋! 我明白了回復 48# z78569 的帖子
這兩題小弟算的答案，給您參考填充
1. 19
計算
2. \(\left( 1 \right)\quad \frac{{{4}^{n+1}}-4}{9}\quad \left( 2 \right)\quad \frac{4}{9}\) 想請教一下
第10題我算 \( \left( \frac{4}{9}，\frac{-32}{9} ，\frac{-13}{9} \right) \)，不曉得有沒有算錯
這張一堆計算錯誤....
[[i] 本帖最後由 g112 於 2018-4-19 00:21 編輯 [/i]]
回復 52# g112 的帖子
一 10 . 先找過A與L垂直的平面F, E,F的交線為C(0,2t,1+t) 由AC=AB=7得 t =-3,-1/5 (若 t 無解,則 C=2*A至E的投影點-B)C(0,-6,-2)或C(0,-2/5,4/5)......檢驗 : C在 E上且AC=AB 且AC垂直AB
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-4-19 09:44 編輯 [/i]]
請教鋼琴老師填1怎麼算?
填1我是假設H
請教老師指正。
回復 51# thepiano 的帖子
感謝piano老師的分享我的答案跟您一樣，在此貼上小弟的作法
mojary老師，我的作法給您參考
[[i] 本帖最後由 z78569 於 2018-4-19 09:53 編輯 [/i]]
回復 54# mojary 的帖子
您的作法會有X=0的狀況改成H(4,4)-C(4,1)*H(4,1)=19
另法 : ( 1 , 2 , 3 ) x+y+z+w=8
-----------------------
( 0 , 4 , 0 ) : 1 ( x,y,z,w 中 , 2 的 有 4 個)
( 1 , 2 , 1 ) : C(4,2)*2!=12
(2 , 0 , 2 ) : C(4,2)=6 1+12+6=19
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-4-19 12:11 編輯 [/i]]
感謝Z78569老師與laylay老師
感謝感謝。回復 53# laylay 的帖子
想請問laylay老師，為什麼是找過A點且垂直E的平面？我這裡看不太懂，謝謝老師的分享，這個方法看起來簡潔有力！
回復 58# z78569 的帖子
因為AC垂直AB,C必在F上,所以C在EF 交線上[[i] 本帖最後由 laylay 於 2018-4-19 11:48 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]g112[/i] 於 2018-4-19 00:13 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18312&ptid=2939][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教一下
第10題我算 \( \left( \frac{4}{9}，\frac{-32}{9} ，\frac{-13}{9} \right) \)，不曉得有沒有算錯
這張一堆計算錯誤.... [/quote]我的y坐標算出來是 -25/9。
[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2018-4-19 18:20 編輯 [/i]]