105建中數資計算證明1
三、計算證明題1.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(\overline{AB}=\overline{AC}=13\)，\(\overline{BC}=24\)，且\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)，將\(\Delta DEF\)與\(\Delta ABC\)疊合再一起，
\(\Delta ABC\)不動，\(\Delta DEF\)移動，並滿足：點\(E\)在邊\(\overline{BC}\)上沿\(B\)到\(C\)的方向移動(但點\(E\)異於\(B,C\)兩點)，且\(\overline{DE}\)始終過點\(A\)，
\(\overline{EF}\)與\(\overline{AC}\)交於點\(M\)。 請回答下列各子題：
(1)在\(\Delta DEF\)移動過程中，\(\Delta AEM\)能否構成等腰三角形？若能，求出\(\overline{BE}\)的長度；若不能，請說明理由。(8分)
(2)求線段\(\overline{AM}\)長度的最小值。(4分)
(3)當線段\(\overline{AM}\)長度最小時，求\(\Delta AEM\)的面積。(3分)
沒頭緒阿......
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(1)∠AME ＞ ∠C = ∠AEM
AE ＞ AM
(i) AM = EM
△ABC 和 △EAC 相似
CE = AC^2 / BC = 169/24
BE = 407/24
(ii) AE = ME
△ABE 和 △ECM 全等
CE = AB = 13
BE = 11
(2)
令 BE = x，AM = y，CE = 24 - x，CM = 13 - y
△ABE 和 △ECM 相似
(13 - y) / x = (24 - x) / 13
可知 x = 12 時，y 有最小值 25/13
(3)
AE 和 BC 垂直，EF 和 AC 垂直
EM = 60/13
△AEM = (1/2)(25/13)(60/13) = 750/169
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