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arend 發表於 2017-12-19 10:50

請教一提級數問題

1+(1+3+5)+(1+3+5+7+9)+(1+3+5+7+9+11+13)+.......+(1+3+5+7+......+101)

thepiano 發表於 2017-12-19 16:27

回復 1# arend 的帖子

1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2

arend 發表於 2017-12-19 16:58

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2017-12-19 16:27 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18089&ptid=2904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2 [/quote]

請問老師，這是怎麼算出來的，謝謝。
我就是這裡卡住的，百思不得其解

thepiano 發表於 2017-12-19 20:55

回復 3# arend 的帖子

1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - (2^2 + 4^2 + 6^2 + …… + 50^2)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - 4 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 25^2)
= ......

arend 發表於 2017-12-20 15:56

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2017-12-19 20:55 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18092&ptid=2904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - (2^2 + 4^2 + 6^2 + …… + 50^2)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - 4 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 25^2)
= ...... [/quote]
老師  謝謝你
不過你誤會我的意思
我是想問這級數怎麼得到!^2+3^2+......+51^2
謝謝

bibibobo 發表於 2017-12-20 22:04

每堆括號內的級數都是等差級數

1+3+5=(1+5)*3/2=3^2

1+3+5+7+9=(1+9)*5/2=5^2

依此類推

arend 發表於 2017-12-23 15:01

回復 6# bibibobo 的帖子

謝謝, 我懂了
我一直想寫不出一般式
謝謝

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