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成長,你的名字就叫痛苦。
但痛苦過後,伴隨著喜悅與榮耀。

shmilyho 發表於 2017-12-10 11:26

一元二次方根式判別式的應用1

如果方程式\( \displaystyle(1-q+\frac{p^2}{2})x^2 +(1+q)px+(q-1)q+\frac{p^2}{2}=0 \)有等根,試證明\(p^2=4q\),請大大幫忙給個證明的方法,謝謝!

thepiano 發表於 2017-12-10 15:16

回復 1# shmilyho 的帖子

用歸謬證法,先設\({{p}^{2}}\ne 4q\)
判別式
\(\begin{align}
  & \left( 1+{{q}^{2}} \right){{p}^{2}}-4\left( 1-q+\frac{{{p}^{2}}}{2} \right)\left[ \left( q-1 \right)q+\frac{{{p}^{2}}}{2} \right] \\
& \ne 4q\left( 1+{{q}^{2}} \right)-4\left( 1-q+\frac{4q}{2} \right)\left[ \left( q-1 \right)q+\frac{4q}{2} \right] \\
\end{align}\)
而\(4q\left( 1+{{q}^{2}} \right)-4\left( 1-q+\frac{4q}{2} \right)\left[ \left( q-1 \right)q+\frac{4q}{2} \right]=0\)

shmilyho 發表於 2017-12-11 18:44

謝謝大大,請問還有其他的證法嗎?

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