Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 106雲嘉南區國中數學能力競試

niklacage 發表於 2017-12-6 10:01

106雲嘉南區國中數學能力競試

6.
已知函數\( f(x)=\cases{f(f(x+7)),& x \le25 \cr x-6,&x>25} \)，求\( f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(25)= \)[u]　　　[/u]。

11.
設\( m,n \)為正整數且\( m>n \)，已知\( m+n=2468 \)這個式子的計算過程並無進位，求滿足此式之\( (m,n) \)序對共有[u]　　　[/u]種。

thepiano 發表於 2017-12-6 16:16

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6.
f(25) = f(f(32)) = f(26) = 20
f(24) = f(f(31)) = f(25) = 20
f(23) = f(f(30)) = f(24) = 20
:
:
每一項都是 20

11.
m = ABCD，n =EFGH
先不考慮 m ＞ n
A + E = 2，3 種情形
B + F = 4，5 種情形
C + G = 6，7 種情形
D + H = 8，9 種情形
所求 = (3 * 5 * 7 * 9 - 3) / 2 = 471

扣掉的 3 種
m = 0，n = 2468
m = n = 1234
m = 2468，n = 0

niklacage 發表於 2017-12-7 12:18

感謝鋼琴老師解惑。

niklacage 發表於 2017-12-10 00:42

106雲嘉南區國中數學能力競試

15.
如右圖，等腰\( \Delta ABC \)中，頂角\( ∠A=100^{\circ} \)，作\( ∠B \)的平分線交\( \overline{AC} \)於\(E\)，設\( \overline{AE}=4\),\( \overline{EB}=6 \)，求\( \overline{BC} \)長為[u]　　　[/u]。

答案為10，但總覺得有點怪，請教各位高手。

tsusy 發表於 2017-12-10 09:46

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不存在在這樣的平面三角形

給定等腰及頂角 \( A \) 後，這個三角形的形狀就被決定了，

各個線段之間的長度比例也就被決定的，

懶的算，用Geogebra 畫圖， \( \displaystyle \frac{\overline{AE}}{\overline{EB}} \approx 0.347 \)

王重鈞 發表於 2017-12-10 09:57

回覆#1

淺見供參考

王重鈞 發表於 2017-12-10 09:59

回覆#2

寸大早安，若是如此想必這題目應該是數字沒有出好
如果不考慮圖形存在與否，小弟猜想他題目應該是像我畫的設計出來的

王重鈞 發表於 2017-12-10 10:01

回覆#1,2

此題目應該給\( \overline{AE}=x,\overline{BE}=y \)就比較沒有這些問題了

thepiano 發表於 2017-12-10 15:49

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用正弦定理可以很快知道題目有誤

niklacage 發表於 2017-12-10 23:54

感謝各位指導。

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