級數求和問題-1
試求1^2 - 3^2 + 5^2 - 7^2 + 9^2 - 11^2 + ... 至2n的和。 答案是：-8n^2感謝各位大大的幫忙! 每一個都是奇數的平方，怎會有 2n？ 更新：試求1^2 - 3^2 + 5^2 - 7^2 + 9^2 - 11^2 + ... 至2n項的和。
回復 3# shmilyho 的帖子
\(\begin{align}& {{1}^{2}}-{{3}^{2}}+{{5}^{2}}-{{7}^{2}}+{{9}^{2}}-{{11}^{2}}+\cdots +{{\left( 4n-3 \right)}^{2}}-{{\left( 4n-1 \right)}^{2}} \\
& =\left( 1-3 \right)\left( 1+3 \right)+\left( 5-7 \right)\left( 5+7 \right)+\left( 9-11 \right)\left( 9+11 \right)+\cdots +\left[ \left( 4n-3 \right)-\left( 4n-1 \right) \right]\left[ \left( 4n-3 \right)+\left( 4n-1 \right) \right] \\
& =-2\times \left[ 4+12+20+\cdots +\left( 8n-4 \right) \right] \\
& =-8\times \left[ 1+3+5+\cdots +\left( 2n-1 \right) \right] \\
& =-8{{n}^{2}} \\
\end{align}\) 謝謝大大！
頁:
[1]