算幾不等式求最大最小值
題目依舊是小弟在練習寸絲老師的筆記時所遇到的問題581.在通過點(1, 2) 的直線與正x 軸、正y 軸所形成之所有三角形中，試求最小的三角形面積 (99屏北高中)
這題目我看了好幾遍
依然只會假設斜率為m之後對函數微分
過程如下:
y-2=m(x-1)
當x=0,y=2-m
當y=0,x=(m-2)m
所求為(2-m)*(m-2)/(2m)=-(m-2)^2/(2m)
對其微分求等於0時的m值 (4/m^2)-1=0
得到 m=+-2 其中-2的4較2的4.5小
故得到答案為4
但題目被寸絲老師歸類在算幾不等式
所以想請教較巧妙的作法為何
回復 1# cut6997 的帖子
我用的方法是截距式 + 算幾不等式高中生解這樣的問題，應該也是用這個方法
但極值問題，本來就不限方法，沒特別想法時，微分就大絕招 看到過某點的題目的時候
還是有點本能上的排斥使用截距式
聽了寸絲老師的建議硬著頭皮血才豁然開朗
(1/a)+(2/b)=1
((1/a)+(2/b))/2>=sqr(2/ab)
1/4>=2/ab
ab>=8
ab/2>=4
頁:
[1]