關於排列組合"最多"的問題
8個相異物任意分給甲、乙、丙三人，必定分完，試求下列方法數？(1)甲恰分得1個
(2)甲至少分得1個
(3)甲最多分得2個
(4)1人恰得1個，1人恰得3個，1人恰得4個
(5)1人至少1個，1人至少2個，1人至少3個
(6)每人最多3個
(7)每人至少1個
我的想法:
(1)指定甲恰得一個，所以C8取1給甲，剩下的7個相異物，任意分給剩下的乙丙，每人可兼得把物品分完，所以2的7次方→ANS:C8取1*2的7次方
(2)甲至少分得一個，利用排容原理，任意分 - 甲不得→ANS:3的8次方 - 2的8次方
(3)....要討論？
(4)沒有指定誰，先分堆(1，3，4)，最後再任意分給甲乙丙→ANS:(C8取1*C7取3*C4取4)*3!
(5)....？
個人嘗試:設三個變數x、y、z，x+y+z = 8，其中x大於等於1、y大於等於2、z大於等於3，即H3取2，再將x，y，z三變數任意分給甲乙丙→ANS:H3取2*3!
(6)..."最多"的相關問題我都不會？
(7)設三個變數x、y、z，x+y+z = 8，其中x，y，z大於等於1，即H3取5→ANS:H3取5
總結:
(3)(5)(6)小題我不會，也沒有確切的想法，凡請各位大神幫我解說一下，其他小題也麻煩幫我看有沒有問題，謝謝。
回復 1# a186702 的帖子
(3)甲沒分到
甲恰分到 1 個
甲恰分到 2 個
(5)
先分堆再分人
(1，2，5)、(1，3，4)、(2，2，4)、(2，3，3)
(6)
先分堆再分人
(3，3，2)
(7)
全部扣掉有恰二人沒分到和恰有一人沒分到
回復 2# thepiano 的帖子
懂了~謝謝回答:)頁:
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