機率問題
請問一下這一題的做法，感謝各位大大，此題答案BE多選4.
將1,2,3,4,6,7,8,9共8個數字放入下方8個格子裡，每個格子恰好放入一個數字，則下列敘述哪些正確？
☐☐☐☐
☐☐☐☐
(A)1和9兩個數字的格子位在同一橫列的機率為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
(B)每一行下方的數字都比上方數字大的機率為\(\displaystyle \frac{1}{16}\)
(C)每一行下方的數字都比上方數字大且每一列右方的數字都比左方數字大的機率為\(\displaystyle \frac{1}{16}\times \frac{1}{24}\times \frac{1}{24}=\frac{1}{9216}\)
(D)每一行兩個數字相加都等於10的機率為\(\displaystyle \frac{1}{1680}\)
(E)每一行的兩個數字和都是偶數的機率為\(\displaystyle \frac{3}{35}\) [size=3](A) 先放 1 再放 9 ⇒ [color=blue]3/[/color][/size][size=3][color=blue]7[/color][/size]
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[size=3](B) 基於上下列平等的原則 ⇒ (1/2)⁴ = [color=blue]1/16[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3](C) 選項列出式子可供判斷: 所求[/size][size=3] = (每一行下>上的機率)*(在前者的條件下，上列右>左的機率)*(在前二者的條件下，下列右>左的機率)[/size]
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[size=3]= (1/16)*(1/24)*(P)，在此 P > 1/24 (因在前二者的條件下，下列的4個數字不必然能自由排列) ⇒ 本選項錯[/size]
[size=3]要計算的話，由最小數依序開始填，即知這是個"一路領先/一路不落後"問題，所求 = 14/8! = [color=blue]1/2880[/color][/size]
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[size=3](D) (1/7)*(1/5)*(1/3) 或 (4!*2[size=4]⁴[/size]) /8! = [color=blue]1/105[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3](E) 4奇4偶 ⇒ (3/7)*(1/5) 或 3[size=4]²[/size]*2[size=4]⁴[/size]*4!/8! = [color=blue]3/35[/color][/size]
[size=3][color=#0000ff][/color][/size] 請問一下(C)選項的14(要畫一盤方格嗎)是怎麼畫出來的，以及(E)(3/7)*(1/5)以及3^2*2^4從何而來?謝謝 [b]回復 3# chwjh32 的帖子[/b]
[size=3](C) 畫一個4行4列的方格，或用公式 C(8,4) - C(8,3) = 14[/size]
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[size=3](E) 所求 ⇔ 同一行奇偶性相同[/size]
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[size=3](3/7)*(1/5) : 某個奇數(例如 1)的同行為奇數 → 機率 3/7，且第3個奇數的同行為奇數 → 機率 1/5。(可以"條件機率"視之)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]3[size=4]²*[/size]2[size=4]⁴[/size]*4! /8! : 4個奇數分2組有3種方法，偶數亦然 → 3[size=4]²[/size]，同行2數排列 → 2[size=4]⁴[/size]，同列4組排列 → 4!。(可以"古典機率"視之) [/size] 請問一下，按照(E)選項的計算過程(3/7)*(1/5)
可以說P(某個奇數(例如 1)的同行為奇數且第3個奇數的同行為奇數)=P(某個奇數(例如 1)的同行為奇數)*P(第3個奇數的同行為奇數)
兩事件互為獨立事件
感謝大大的幫助，回覆我訊息 [b]回復 5# chwjh32 的帖子[/b]
[size=3](E) (3/7)*(1/5) 所用的是: [/size][size=3]P(A∩B) = P(A) * P(B|A)[/size]
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[size=3]我想應該是 "條件機率"[/size] [size=3]而非 "獨立事件"。其實，我覺得許多高中機率題只要用直觀就很好理解，不需太執著於名詞。[/size]
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[size=3](C) 另有一個機率公式: C(9,4)*(1/9) = 14[/size] 謝謝
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