105高雄市國中數學競賽
[url]http://www.inmjh.kh.edu.tw/project/citymath/2017/105%E9%AB%98%E9%9B%84%E5%B8%82%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%B3%BD%E8%A7%A3%E7%AD%94.pdf[/url]想請教第2,10題 感謝~! 第10題套用鋼琴老師用的解法
令分母為x,y,z，用算幾不等式就可以求了
回復 1# farewell324 的帖子
第 2 題已知\(a^2+b^2+c^2=4\)，\(a+2b+3c=9\)，求\(a^3+b^3+c^3\)之值為[u] [/u]。
由柯西不等式
\(\begin{align}
& \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\ge {{\left( a+2b+3c \right)}^{2}} \\
& 4\times 14\ge 81 \\
\end{align}\)
無實數解
第 10 題
設\(a,b,c\)為非負的實數，求\( \displaystyle \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \)的最小值為[u] [/u]。
\(\begin{align}
& \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \\
& =\frac{a+b}{a}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c}-2 \\
& \ge 3-2 \\
& =1 \\
\end{align}\)
頁:
[1]