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zidanesquall 發表於 2017-7-14 22:00

106文華高中代理

兩題非選題，只記得一題

2.\(g(x)=3x^4-4x^3-k, k\in\mathbb{R}\),

(1)求\(g(x)\)的極值（以k表示）
(2)根據k的範圍找出\(g(x)\)的實根與虛根個數。

whatbear 發表於 2017-7-14 23:17

非選第一題

題目的15次多項式f已經忘記長相了，在煩請他人補充。
第一題只有兩小題如以下
\(f(x)=x^{15}+...\)

(1)
求\(f(x)\)除以\(x^4-x^3+x^2-x+1\)的餘式

(2)
求\(f(x^2)\)除以\(x^4-x^2\)的餘式

koeagle 發表於 2017-7-16 20:20

回復 2# whatbear 的帖子

非選第一題函數好像是
\[ f(x) = x^{15} + x^{13} + 3x^{10} - x^{5} + 2x^{4} - x - 2 \]

另外，我想請教一下填充9。
我是用根與係數關係去算，不過算出來的答案怪怪的。謝謝！

whatbear 發表於 2017-7-16 21:28

回復 3# koeagle 的帖子

我也有這個問題，我算出來是　\(\frac{-4034}{3}\)

koeagle 發表於 2017-7-16 22:57

回復 4# whatbear 的帖子

把題目 \( 3x+2019\) 改成 \( 3x+2019^2\) 答案就對了。

jackyxul4 發表於 2018-1-7 23:02

回復 1# zidanesquall 的帖子

填充第18題，y跟z應該改成兩個根號的差，否則算不出答案

(或者說這種題目不應該用鈍角三角形來出)

ppbartack 發表於 2018-1-14 21:45

回復 6# jackyxul4 的帖子

請問第18題，如何解？？
能否在詳續一些，感謝

BambooLotus 發表於 2018-1-15 00:02

18.
若\(x=\sqrt{y^2-25}+\sqrt{z^2-25}\)，\(y=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{z^2-36}\)，\(z=\sqrt{x^2-100}+\sqrt{y^2-100}\)，則\(x+2y+4z=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
\( \displaystyle x,y,z \)可以想成邊長為三高為\( \displaystyle 5,6,10 \)的三角形
令\( \displaystyle x \times 5 = y \times 6 = z \times 10 = k \)，由海龍公式知\( \displaystyle \sqrt {\frac{{7k}}{{30}} \times \frac{k}{{30}} \times \frac{2}{{30}}k \times \frac{4}{{30}}k}  = \frac{1}{2} \times \frac{k}{5} \times 5 \)，解得\( \displaystyle k = \frac{{900}}{{4 \times \sqrt {14} }} \) (反正待會自動化簡，也不用自己先化簡了)
所求為\( \displaystyle x + 2y + 4z = \frac{{14}}{{15}}k = 15\sqrt {14} \)

這題應該是銳角三角形沒錯，\( \displaystyle 5,6,10 \)是三高，三邊長再利用比例就可以知道是瑞角三角形

話說實習終於要結束了，終於可以好好準備教檢和教甄了=.=

thepiano 發表於 2018-1-15 10:50

三邊長的比是6：5：3，所以是鈍角三角形，題目的確出錯了

ppbartack 發表於 2018-1-15 11:59

回復 8# BambooLotus 的帖子

感謝你的解惑

ppbartack 發表於 2018-1-15 12:00

回復 9# thepiano 的帖子

謝謝你的說明^^

oceanli 發表於 2018-1-15 12:54

請問填充20題答案對嗎

算出來了，抱歉，問了笨問題

hulixin123 發表於 2018-7-9 09:50

不好意思
可以請問第21題的解法嗎

huanghs 發表於 2018-7-9 12:16

21題
若\(\alpha,\beta\)為方程式\(\displaystyle a^{2|\;x|\;}-8x^2+5|\;x|\;=1\)異於零之兩根，\(0<a<1\)，且\(\displaystyle \alpha-2\beta=\frac{3}{4}\)，則\(a\)之值為[u]　　　[/u]。
[解答]
我的想法是這樣
[attach]4628[/attach]

lin200877 發表於 2018-10-27 13:52

請問11題?沒有想法下手,謝謝

koeagle 發表於 2018-10-27 14:37

回復 15# lin200877 的帖子

11.
\(\angle XOY=\theta\)，\(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\)且\(\displaystyle sin\theta=\frac{4}{5}\)，而\(P\)為\(\angle XOY\)內部一點且\(\overline{OP}=10\)。若在\(\vec{OX}\)、\(\vec{OY}\)上分別取點\(Q\)、\(R\)使得\(\Delta PQR\)之周長為最小，則\(\Delta PQR\)周長之最小值為[u]　　　[/u]。
[解答]

weiye 發表於 2018-10-27 20:33

回復 16# koeagle 的帖子

\(\angle P'OP" = 2\theta\)

\(\displaystyle \cos2\theta=\frac{-7}{25}, \overline{OP'} = \overline{OP''} = \overline{OP}=10\Rightarrow\) 用餘弦定理可得 \(\overline{P'P''}\)

lin200877 發表於 2018-10-27 21:18

回復 17# weiye 的帖子

謝謝koeagle 和瑋岳老師!!一點就通

koeagle 發表於 2018-10-28 07:26

回復 17# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師，又學到了一招。

satsuki931000 發表於 2018-11-2 11:43

想請問填充九有什麼特殊的性質或是公式能用嗎

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